2019年四年级数学奥林匹克备考练习-第23讲：圆轨道（一）通用版（含答案）

2019年四年级数学奥林匹克备考练习-第23讲：圆轨道（一）通用版（含答案）

圆形跑道问题练习 1. 打牢基础： 1. 圆形操场跑道的周长为 500 米，两个学生同时在同一块地面上行走，面朝相反。 黄鹂每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。 他们见面需要多少分钟？ 2.环形跑道长400米。 甲以每分钟450米的速度骑自行车，乙以每分钟250米的速度跑步。 他们同时从同一个地方、同一个方向出发。 他们见面需要多少分钟？ 3、两名运动员在环湖环形跑道上练习长跑。 A每分钟跑250米，B每分钟跑200米。 他们同时从同一个地方、同一个方向出发。 45分钟后，A追上了B。如果两个人同时从同一个地方向相反的方向出发，需要多少分钟才​​能相遇？ 4、环形跑道长400米。 小青和小琴在起点同时向同一个方向出发。 8分钟后，他们第一次见面。 据了解，小青每分钟跑步260米。 小琴的速度是多少？ 5、周老师和王老师沿着学校的环形大道散步。 王老师每分钟步行55米，周老师每分钟步行65米。 据了解，大道周长为480米，他们同时从同一个地方向后走。 第十次相遇后，王老师又走了一米，回到了起点。 二。 扩建和改进： 6、在400米的环形跑道上，A点和B点相距100米。 A、B同时从A、B两点出发，逆时针运行。

A 每秒跑 5 米，B 每秒跑 4 米。 每个人每跑100米就要停下10秒。 那么A需要多少秒才能追上B呢？ 7、琳琳在450米长的环形跑道上跑了一圈。 据了解，她前半场跑出了5米每秒，后半场跑出了4米每秒。 后半程她跑了多少秒？ 8、下图中有两个只有一个共同点A的圆，大圆的直径是48厘米，小圆的直径是30厘米。 两只甲虫同时从A点出发，按照箭头所指的方向，沿着两个圆圈以相同的速度爬行。 问题：当甲虫爬上小圆圈时，两只甲虫第一次移动距离最远的次数是多少次？ 9、A、B沿着400米的环形跑道练习跑步。 他们同时从跑道上的同一点向相反的方向奔跑。 遭遇后，A的速度比原来的速度增加了2米/秒，B的速度比原来的速度下降了2米/秒。 结果，两人同时回到原地，用了24秒的时间。 求A.三的原始速度。 非凡挑战10、如图所示，A沿着一条长400米的大圆圈跑道顺时针跑步，B沿着两个8字形的小圆圈跑步（图中给出了跑步路线的顺序： 1 2 3 4 1)。 如果两个人A、B同时从A点出发，A、B的速度分别为每秒3米、5米，问两人第三次相遇的时间是出发后的秒数。 11.在环形跑道上，两个人顺时针跑步时，每12分钟相遇一次。 如果两者的速度不变，其中一个改为逆时针运行，每4分钟相遇一次。 问两人跑一圈需要多少分钟？ 12、如图所示，长方形的房子长13米，宽8米。 A和B分别从房子的两个角开始。 A 每秒移动 3 米，B 每秒移动 2 米。 问：A第一次见到B花了多长时间？ 13、A、B、C 湖边散步，三个人同时从同一点出发，绕湖行走。 A的速度是每小时5.4公里，B的速度是每小时4.2公里。 他们往同一个方向走，C往相反方向走。 A 和 C 几小时后相遇，B 和 C 5 分钟后相遇。

那么环湖一圈需要多少钱呢？ 14、A、B同时从圆场直径的两个端点开始以相反方向匀速绕圆形路线运动。 当B走了100米时，他们第一次相遇。 A 绕完一圈后，在前方 60 米处发生了第二次遭遇。 这个圆形场地的周长是多少？ 15、如图所示是跑道示意图。 沿着ACBEA一圈是400米，沿着ACBDA一圈是275米。 A 点到 B 点的直线距离为 75 米。 A、B从A点出发，同时练习长跑。 A沿着ACBDA的小圈跑步，每100米需要24秒。 B沿着ACBEA大圈跑，每100米用时21秒。 问题： ⑴ B跑什么地方？ 在圈子里第一次见到A？ ⑵ A 和 B 在 A 再次相遇需要多长时间？ ACDEB 4.杯赛：16名。（“春雷杯”小学数学邀请赛决赛）上海小学有一条300米长的环形跑道。 小雅和小胖同时从起跑线上出发。 小雅跑6米每秒，小胖跑6米每秒。 钟跑了4米，（1）小雅第一次追上小胖时，他们各跑了多少米？ （2）小雅第二次追上小胖时，两人各跑了多少圈？ 17、（希望杯训练题）在环形跑道上，两个人背靠背站在一个地方，然后开始跑步。 他们每 4 分钟见面一次； 如果两个人同时从同一个地方朝同一个方向跑，那么他们每20分钟就会相遇一次。 已知环形跑道的长度是1600米，那么两个人的速度是多少呢？ 18、（仁华入学考试题）甲、乙两辆车同时从同一点A出发，沿周长6公里的环形跑道向相反方向行驶。 A车每小时行驶65公里，B车每小时行驶55公里。 一旦两车正面相遇，B车立即掉头； 一旦A车从后面追上一车，A车将立即掉头。 那么，两辆车起步后第11次相遇的点距离多少米呢？ 答：1、黄莺和麻雀每分钟总共行进66 59 125（公里），那么圆周轨道有多少125米，需要多少分钟，即500（66 59）500 125 4（分钟）。 2. 当A第一次追上B时，A和B之间的距离差就是整个跑道的长度。 A、B两地的速度差为450-250=200米/分钟，所以所用时间为400÷200=2分钟。

3.两个人从同一个方向开始。 45分钟后A追上了B。 由于追赶问题，两者的速度差为：250 200 50（m/min），所以距离差为：50 45 2250（m），即环形路一圈的长度为2250米。 因此，反方向出发的相遇时间为：2250（250 200）5（分钟）。 4 逆向思考，先求速度差：400÷8=50米/分钟，所以小琴的速度为260-50=210米/分钟。 （此类问题注意：小青在追小琴，所以小琴一定比小青慢） 5、两个人每走一圈就相遇一次，时间为480÷(55+60)=4(分钟) ）。 第十次相遇持续了40分钟，王老师彻底离开了。 55 × 40 = 2200（米），还需要步行才能到达起点，480 × 5-2200 = 200（米） 6、A实际追上B时，跑了100/（5-4）= 100 （秒）。 跑100/5=20（秒）休息10秒； B跑100/4=25（秒），休息10秒。 A实际跑100秒时，休息了4次，第5次才跑完，总共140秒； 这时B居然跑了100秒，第四次休息结束。

正好赶上。 （时间分为两部分：运动时间和休息时间，它们的总和就是总时间）。 7、方案一：设总时间为X，则前半部分时间为X/2，后半部分时间也为X/2每秒跑5米。 跑完250米后，以每秒4米的速度跑50秒。 跑200米后，一半的距离是450÷2=2。 25米后半程的时间为（250-225）÷5+50=55秒解二（算术方法）：从题意可以看出，琳琳前后所用的时间一半相同，都是450 ÷ (4+5) = 50秒，所以后半程行驶的距离为4x50 =200米； 后半段距离为450÷2=225米，所以还有225-200=25米需要以5米/秒的速度完成，所用时间为25÷5=5秒，所以总时间为50+5=55秒。 8、我们知道，大圆和小圆只有一个公共点（内接点），圆上最远的两个点就是直径的两端，所以当一只甲虫在A点时，另一只甲虫在直径处A 和另一个直径。 端点B，1，所以小圆甲虫跑了n圈，大圆甲虫跑了m+圈； 所以小圆甲虫跑了 30n，大圆甲虫跑了 48 (m + ) = 48m + 24。

因为速度相同，同一时间内的距离相同，起点相同，所以2=30n=48m+24； 即5n = 8m + 4，m和n都是整数，解为n=4，m=2，所以甲虫在小圆圈上跑了4圈后（n=4），大小甲虫相距最远。 9、因为相遇前后A、B的速度之和没有变化，如果相遇后两个人一起用24秒跑一圈，那么相遇前两个人也用24秒跑一圈一圈。 以A为研究对象，A以原速度V跑24秒的距离与以(V+2)1跑24秒的距离之和等于400米，24V+24(V+2) = 400 易得 V = 7 米/秒 3 10. 从图中可以看出，两个人 A 和 B 只能在 A 和 B 两个点相遇（这题中，虽然在 B 处都是顺时针，因为他们的跑道不同，所以这里的遭遇不能算是赶上）。 从A到B，在大圆上是半圆，即200米； 小圈上，就是整个小圈，同样是200米。 两个人的速度之比是，那么两个人跑完200米所需要的时间就是 比值是。 假设A跑2003:55:3米需要5个时间单位，那么B跑200米需要3个时间单位。 根据题意可知，1时间单位是200 3 5秒。 3 可见，只有当A运行的时间是5个时间单位的整数倍时，A才能在A点或B点，如果是奇数倍则在B点，如果是偶数倍则在B点多个，会在A点； 当时间为3个时间单位的整数倍时，B可以在A点，也可以在B点。同理，当时间为奇数倍时，在B点，当时间为偶数倍时，在A点。为了让A和B在A、B这两个点相遇，他们运行的时间应该是15时间单位的整数倍（因为3和5具有相同的奇偶性，所以只要是15时间单位的整数倍个单位，A，两个人B可以见面），可以是15个时间单位，30个时间单位，45个时间单位……所以两个人第三次见面是在经过了4045个时间单位之后，也就是出发后的45个时间单位600秒两人第三次见面。 3 也可以画一个表格如下： A 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 B 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 可以看出，经过15个时间单位后，两个人同在B点，30个时间单位后，两个人在A点。45个时间单位后，两个人在B点。这是两个人第三次见面。 11 11.从题意可知，假设跑道长度为d，两个人的速度之和为d，度数差为d，则两个人的速度可得分别为112天和24天。 1264 1212 12、一开始，A按顺时针方向远离A。 B 8+13+8=29米。 由于最长边是13，所以我们至少要追到相差只有13，也就是至少要追到29-13=16米。 2 2A 在几秒内追上了 B 16 米。 所以16+=16秒后，A第一次看到B。 所需时间为16÷(3 -3 32)=16秒。 此时，A 走了 3 × 16 = 48 米，B 走了 2 × 16 = 32 米。 A和B的位置如右图所示： 显然A仍然看不到B，但是由于A比B快，所以A可以在B离开上边缘之前到达上边缘，从而看到B。上边缘，A还需要跑2米。 2所需时间为2÷3=3 13。30分钟内，B落后A（5.4 -4.2）÷2=0.6（公里）。 B 具有本题的意思。 步行0.6公里，B、C共花了5分钟。 由于B、C从出发到集合需要35分钟，所以环湖行程为：35÷5×0.6=4.2（公里）。

1 14. 注意图表。 当A和B第一次相遇时，A和B已经完成了一个循环。 当A和B第二次相遇时，A和B总共完成了1+=圆。 因此，从开始到第一次、第二次遭遇的时间比例是2 21:3。 因此，B 第二次遭遇时所走过的总距离是第一次遭遇时所走过的总距离的 3 倍，即 3100×3 =300 米。 当A和B第二次相遇时，总共走了(1圈-60)+300，也就是一个圈，所以这个圆形2字形场地的周长是480米。 15、因为A和B走的路线不同，并不意味着谁多跑一圈就一定能通过一次。 超标只能发生在他们共同经过的路线上，即ACB上。 ⑴A跑完ACB半圈需要48秒，B跑完ACB半圈需要42秒。 也就是说，如果B比A晚通过A点不超过6秒，他就可以在这半圈内追上A。 A 跑一圈所需时间为 2 7 5 1 0 0 2 4 秒，B 跑一圈所需时间为 1 84 秒。 我们看一下A、B经过A点的时间序列列表（单位：秒） A 4330 B 6 可以看出，336秒和330秒正好相差6秒。 可以看出，B跑完第四圈、跑完第五圈后，将与A第一次相遇。 ⑵ 两人必须跑整数圈才能在A点相遇。 A跑一圈需要66秒，B跑一圈需要84秒。 它们的最小公倍数是66，84924。因此，经过924秒，即15分24秒，A和B第一次同时返回A点。 16． 第一次追上时，小雅多跑了一圈，所以用了300（6·4）150秒，小雅跑了（米）。

小胖跑了4150 600（米）； 第一次追上时，小胖跑了2圈，小雅跑了3圈。 所以第二次追上的时候，小胖跑了4圈，小雅跑了6圈。 。 17、两个人沿环形跑道向相反方向跑步时，每隔4分钟相遇一次，即4分钟跑完一圈。 当两个人朝同一个方向跑步时，每20分钟相遇一次，即其中一个人比另一个人跑得快。 一个人多跑一圈需要20分钟。 两人的速度之和为：1600 4 400（m/min），两人的速度差为：1600 20 80（m/min），所以两人的速度为：（40080 ) 2 240 (m/min), (m/min) 18. 首先是遭遇过程。 遭遇时间为：6（65 55）0.05小时。 相遇地点到A点的距离为：55 0.05 2.7公里。 然后B车掉头，就变成了追赶的过程。 追赶时间为：6 (65 55) 0.6 小时。 B车在此过程中行驶的距离：55×0.6×33公里，即5个转弯后还剩下3公里。 那么此时到A点的距离就是3×2.75×0.25公里。 A车掉头后又变成相遇过程。 用同样的方法可以计算出相遇点到A点的距离为0.25 2.75 3公里。 然而，在第四次相遇时，两辆车再次回到A点，并与开始时相同的方向行驶。 因此，在第八次相遇时，两辆车肯定还是在A点相遇，并且11 3 3 2，所以第11次相遇的位置与第三次相遇的位置相同，距A点的距离为3000米。