讲座 7 环城公路上的旅行问题.doc 4 页 VIP
第7讲：环形路上的旅程问题 环形路上的旅程问题本质上是一个追赶问题或遭遇问题。 当两个人（或物体）向同一方向运动时，就是追赶问题，追赶距离是两个人之间的初始距离与环形道路长度的几倍之和； 当两个人（或事物）向相反方向运动时，就是一个相遇问题，而相遇距离就是两个人从出发到相遇所走过的距离。 1、例1-1 如图所示，两名运动员正在湖边的环形跑道上练习长跑。 A每分钟跑250米，B每分钟跑200米。 两人同时向同一个方向、同一个地点出发。 45分钟后，A追上了B。如果两个人同时向相反的方向跑，需要多少分钟才能相遇？ 班级练习11-1-1 甲、乙两名运动员在周长为400米的圆形跑道上向同一方向比赛。 已知B的平均速度为每分钟80米，A的平均速度是B的1.25倍，A在B前面100米。问题：多少分钟后A第一次追上B？ 1-2 如图所示，是一个圆形的中心花园，AB为直径的两端。 小军在A点，小勇在B点，他们同时向对方出发。 第一次见面是在距离A点50米的C点； 第二次相遇在D点，距B点30米。 问：这个花园的周长是多少米？ 课程练习21-2-1 如图所示，AB是圆直径的两个端点。 明亮在A点，明亮在B点，方向相反。 他们第一次见面是在距离A点100米的C点； 他们第二次相遇的地点是D点，距B点80米。
求圆的周长。 1-3 如图所示，一条边长为100米的方形跑道。 A从A点出发，B从C点出发，同时开始逆时针运行。 A的速度为每秒7米，B的速度为每秒5米。 他们必须在每个角落停留5秒钟。 当A第一次追上B时，B跑了多少米？ 课堂练习31-3-1 如图所示，有一条矩形轨道。 A从A点出发，B从C点出发，同时逆时针运行。 A的速度为每秒6.25米，B的速度为每秒5米。 跑道长100米，宽60米。 当A和B到达拐点ABCD时，必须停留5秒。 问：当A第一次追上B时，A、B各跑了多少米？ 1-4 如图所示，有一条玩具火车轨道。 A点有换轨开关，可接B或C。小圆轨道周长1.5米，大圆轨道周长3米。 一开始，A与C相连。玩具火车从A点出发，在轨道上按顺时针方向移动。 同时，换轨开关每1分钟改变一次轨道连接。 火车的速度为每分钟10米。 火车第10次返回A点需要多少分钟？ 1-5 甲、乙两人在环形跑道上同时向同一方向出发，绕环形跑道跑。 已知跑步时两人速度不变，A跑得比B快。当A第一次追上B时，B距离起点还有250米；A第一次追上B时，B距离起点还有250米； 当A第二次追上B时，B距离起点还有50米。 求跑道的长度。 1-6 已知等边三角形ABC的周长是360米。 A从A点开始； 逆时针方向步行每分钟55米。 B从BC边缘的D点（距C点30米）开始。 沿顺时针方向行走，每分钟步行50米。
两人同时出发，几分钟后就见面了？ 当B到达A点时，A点在哪一边，距C点有多远？ 课堂练习41-4-1 如图所示，3条环形跑道相切排列，每条环形跑道的周长为210厘米。 两个虫子A和B分别从AB出发，沿箭头方向前进。 甲虫绕圆形跑道 1 和 2 做 8 字形圆周运动； 昆虫B绕环形跑道3和2做8字形圆周运动。昆虫A和B的速度分别为每分钟20和15厘米。 问：当甲虫和乙第二次相遇时，甲虫爬行了多少厘米？ 2.练习2-1 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步。 他们朝相反的方向奔跑。 两个人第一次和第二次相遇的间隔是40秒。 已知A每秒跑6米。 求 B 的速度。 2-2 A 可以在 40 秒内绕圆形轨道跑一圈。 B同时向相反方向跑，每隔15秒与A相遇。 问：B 完成一圈需要多少秒？ 2-3有一条500米长的环形跑道。 甲、乙两人同时从跑道上某一点出发，向相反方向跑，1分钟后相遇； 如果他们朝同一个方向跑，10分钟后就会相遇。 已知A比B跑得快，求A、B的速度。 2-4 小明在360米长的环形跑道上跑了一圈。 据了解，他前半场跑出了5米每秒，后半场跑出了4米每秒。 小明跑完后半程用了多少秒？ 2-5 如图所示，在400米的环形跑道上，两点AB相距100米。 A、B同时从两点AB出发，逆时针运行。
A跑5米每秒，B跑4米每秒，各跑100米，要停10秒。 那么，A需要多长时间才能追上B呢？ 2-6 如图所示，在环形跑道上，小明从A点出发，小强同时从B点出发，向对方走去。 六分钟后，小明和小强见面了。 又过了四分钟，小明到达了B点。又过了八分钟，小强和小明再次相遇。 问：小明转一圈需要多长时间？ 2-7 在周长200米的圆形跑道直径两端，甲、乙两人同时向同一方向出发，沿跑道分别以6米/秒和5米的速度行驶/秒分别。 问：16分钟内A追上B多少次？ 2-8 如图所示，某单位围墙外的小路是一个边长为300米的正方形。 A、B同时从两个对角开始，按逆时针方向。 已知A每分钟步行90米，B每分钟步行70米。 问：A至少需要多长时间才能看到B？ 2-9 在环形跑道上，A从A点出发，B同时从B点出发，方向相反。 8分钟后，他们见面了。 又过了6分钟，A到达B点。又过了10分钟，他们再次相遇。 见面。 问：转一圈需要多少分钟？ 2-10 小张、小王、小李同时从湖边出发，绕着湖走。 小张的速度是每小时5.4公里，小王的速度是每小时4.2公里。 他们走的是同一个方向，小李走的是相反的方向。 半个小时后，小张和小李见面了。 又过了5分钟，小李和小王见面了。 绕湖一圈需要多少公里？ 知人者智，自知者智——孔子对五年级数学奥数讲座王老师的智慧教育第7讲环路上的行程问题第4页共4页A、B页3 21