小学五年级数学讲义：第一讲：圆轨道.doc 11页
第四章：行程问题第一讲：环形跑道【课程标准导航】课程目标关卡需要掌握以下两个关系： （1）环形跑道问题 从同一个地方出发，如果朝同一个方向行走，就会相遇彼此每次一起走一次（2）环形跑道问题。 从同一个地方出发，往同一个方向行进，每次追上都会相遇一次。 2. 遇见多人，多次相遇追赶，可以借助线段图进行分析，可以利用比例、数论等知识来解决。 环形跑道问题 【知识回顾】 本讲的行程问题是特别网站行程问题之一。 它是多个人（通常至少是两个人）多次相遇或追求对方的过程。 解决多人多次相遇、多次追求的问题，关键是看我们能否准确地为问题描述的每一个行程状态做出正确合理的线段图。 进行分析。 1. 制作线段图后，在旅程的每一段上重复使用：距离总和=相遇时间×速度距离差=追赶时间×速度差2. 解决环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果向相反方向行驶，则每轮会相遇一次； 如果他们朝同一方向行进，则每轮会相遇一次。 这种等价关系往往成为解决问题的关键。 圆形，起点、直径相同，两端同向：距离差nSnS+0.5S 相反（方向相反）：距离与nSnS-0.5S。 圆形游乐场跑道的周长为 500 米。 两个学生同时走在同一个地面上，面朝相反的方向。 ． 黄鹂每分钟走66米，麻雀每分钟走59米。 见面需要多少分钟？ 小张和小王各自以一定的速度在周长数米的圆形跑道上奔跑。 小王的速度是米/分钟。 ⑴小张和小王同时从同一个地方出发，向相反的方向跑。 几分钟后，他们第一次见面。 小张的速度是多少米/分钟？ ⑵ 小张和小王同时从同一点出发，朝同一方向跑。 小张第一次追上小王需要跑多少圈？ （2008年第八届“春雷杯”小学数学邀请赛决赛）上海小学有一条一米长的环形跑道。 小雅和小胖同时从起跑线上出发。 小雅每秒跑米，小胖每秒跑。 米，小雅第一次追上小胖的时候，他们各自跑了多少米？ 小雅第二次追上小胖，他们各跑了多少圈？ 环形跑道长400米。 甲以每分钟450米的速度骑自行车，乙以每分钟250米的速度跑步。 他们同时从同一个地方、同一个方向出发。 他们见面之前还有多少分钟？ 小新和正楠正在操场上赛跑。 小欣每分钟跑250米，正楠每分钟跑210米。 赛道长800米。 他们同时从起点出发，所以小新需要第三次超越正楠。 多少分钟？ 幸福村小学有一条200米长的环形跑道。 东东和晶晶同时从起跑线出发。 东东跑6米每秒，晶晶跑4米每秒。 文东东第一次追上晶晶。 第二次追上晶晶时，他们各跑了多少米？ 第二次追上晶晶时，他们各跑了多少圈？ 在一条300米的环形跑道上，田七和王强同学同时从同一个地方出发。 如果他们朝同一个方向跑，他们会在2分30秒后相遇。 如果他们朝相反的方向跑，半分钟后就会相遇。 他们每个人的速度是多少？ 在一条400米的环形跑道上，两人A、B同时从同一个地方出发。 如果他们朝同一个方向跑，他们会在3分20秒后相遇。 如果他们朝相反的方向跑，他们会在 40 秒内相遇。 已知 A 比 B 快。求 A 和 B 的速度。速度是多少？ 两名运动员在环湖环形跑道上练习长跑。 A每分钟跑250米，B每分钟跑200米。 他们同时从同一个地方、同一个方向出发。 45分钟后，A追上了B。如果两个人同时从同一个地方向相反的方向出发，需要多少分钟才能相遇？ 【变化3-3】（第四期希望杯训练题）在环形跑道上，两个人背靠背站在一个地方，然后开始跑步，每4分钟相遇一次； 如果两个人同时从同一个地方向同一个方向出发跑步，他们每20分钟就会相遇一次。 据了解，环形跑道长度为1600米。 两个人的速度是多少？ （难度※）两个人在圆形轨道上奔跑。 他们从同一个地方开始。 小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米。 他们朝相反的方向跑。 45 秒后他们见面。
如果朝同一个方向走，几秒后就会再次相遇（难度※） 圆形轨道长400米。 小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米。 他们同时开始。 已经过去了多少分钟？ 当两个人相遇时，A和B从A点出发，在一条400米的环形轨道上背对彼此。 8分钟后，他们第五次见面。 已知A每秒比B多走0.1米，于是两人第五次相遇。 集合点和 A 点之间沿着轨道的最短距离是多少？ （难度等级※※）周老师和王老师沿着学校的环形大道行走。 王老师每分钟步行55米，周老师每分钟步行65米。 。 据了解，大道周长为480米，他们同时从同一个地方向后走。 第十次相遇后，王老师又走了一米，回到了起点。 （难度等级※※※） 在400米的环形跑道上，A点和B点相距100米。 A、B同时从A、B两点出发，逆时针运行。 A 每秒跑 5 米，B 每秒跑 4 米。 每个人每跑100米就要停下10秒。 那么A需要多少秒才能追上B呢？ （难度等级※※）如右图所示，一个单元沿着墙外的小路组成一个边长为300米的正方形。 A、B同时从两个对角开始，按逆时针方向。 如果A每分钟步行90米，B每分钟步行70米，那么A需要多长时间才能看到B？ （难度等级※※※）如图所示，在400米的环形跑道上，A点和B点相距100米。 甲、乙两人同时从甲、乙点出发，沿逆时针方向奔跑。 A每次跑5米每秒，B每秒跑4米，每人每跑100米要停10秒。 那么A需要多少秒才能追上B呢？ （难度等级※※※）下图是一个边长在90米的正方形中，两个人A和B同时从A点出发。 A 每个分支逆时针行进 75 米，B 每个分支顺时针行进 45 米。 两人第一次见面是在边CD（不包括C点和D点），出发后又见面了几次？ （难度等级※※※※）如图所示，8点10分，两人A、B从相距60米的A、B出发，以相同速度沿矩形ABCD的边向点移动D. A 8点20分到达D点后，C、D立即以相同的速度从D点出发。 C从D步行到A，于8点24分在E点与B相遇； D从D走到C，8点30分，在F点被B追上。三角形BEF的面积是多少平方米？ 2.环形跑道——变道问题。 图为跑道示意图。 沿路径一圈为米，沿路径一圈为米。 是米，其中到的直线距离是米。 A、B同时从一点出发，练习长跑。 A 沿着边缘跑一个小圈，每米使用秒数。 B 沿着边缘跑一个大圈，每米使用秒数。 问：B 第一次跑到 A 的时候是在哪一圈？ ？ A和B要多久才能再次见面？ 如图所示，大圆圈为400米跑道，从 到 的跑道长度为200米，直线距离为50米。
父子俩同时从该点出发，沿跑道逆时针方向进行长跑练习。 儿子跑一个大圈，父亲每次跑到终点都是直线跑。 父亲每百米用时20秒，儿子每百米用时19秒。 如果按照这个速度跑，儿子第一次见到父亲会在第几圈？ 如图所示，学校操场上的400米跑道周围环绕着300米的小跑道。 大跑道和小跑道重叠200米。 A沿大跑道逆时针运行，速度为每秒6米，B沿小跑道顺时针运行，速度为每秒4米。 两者同时从两条跑道的交叉点出发。 当他们第二次在跑道上时，当我们在街上相遇时，A跑了多少米？ （2005年《小学数学学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备有长、短两条不同的跑道。 长跑道长400厘米，短跑道长400厘米。 它长300厘米，拥有200厘米的公共跑道（如下图）。 机器人A在长跑道上以每秒6厘米的速度沿逆时针方向运行，机器人B在短跑道上以每秒4厘米的速度沿顺时针方向运行。 如果两个机器人A和B同时从起点出发，那么当两个机器人在跑道上第三次正面相遇时，机器人A距离起点多少厘米？ （难度等级※※）下图中有两个圆，只有一个在公共点A处，大圆的直径为48厘米，小圆的直径为30厘米。 两只甲虫同时从A点出发，按照箭头所指的方向，沿着两个圆圈以相同的速度爬行。 问题：当甲虫爬上小圆圈时，两只甲虫第一次移动距离最远的次数是多少次？ 3条环形跑道排列如图所示。 每条圆形跑道的周长为210厘米。 两条履带A、B分别从两地出发，按箭头所示方向行驶。 爬行动物 A 围绕圆形跑道 1 和 2 做“8”字形。圆周运动。 爬行动物B围绕环形跑道3和2进行8字形圆周运动。已知两个爬行动物A和B的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米。 A 和 B 的第二个爬虫运动是：当它们相遇时，爬虫爬行了多少厘米？ 一个圆的周长是 90 厘米。 三点将圆周分成三等份。 三只爬行动物位于这三个点。 他们同时出发，沿着圆圈顺时针方向爬行。 的速度为10厘米/秒， 的速度为5厘米/秒， 的速度为3厘米/秒，三只爬虫出发后第一次到达同一位置需要多长时间？ 3、环形跑道——变速问题（难度等级※※） 甲、乙两人沿着400米的环形跑道练习跑步。 他们同时从跑道上的同一点向相反的方向奔跑。
遭遇后，A的速度比原来的速度增加了2米/秒，B的速度比原来的速度下降了2米/秒。 结果，两人同时回到原地，用了24秒的时间。 求A的原速度。（2003年春节杯）甲、乙两人同时从同一地点、同一个方向出发，沿环形轨道匀速奔跑。 如果B启动时的速度是A的两倍，那么当B第一次追上A时，A的速度立即增大，而B的速度立即减小，B第一次追上A的地方就是与B第二次追上A的地方相同。 A 的位置相距 100 米，则这条环形跑道的周长为 米。 如图所示，两个人A和B从一条长度为米的圆形轨道的点出发，互相逃离。 跑道的右半边（粗线部分）是泥泞的，所以两个人的速度都会减慢。 在正常的跑道上，A和B的速度都是米每秒，但是在泥泞的路面上，两人的速度都是米每秒。 米每秒。 两人一边跑，一边问道：第99次正面交锋的地方，距离终点还有几米远。 （难度等级※※※） 两个人A和B在同一个椭圆形跑道上进行特殊训练：他们同时从同一地点出发，向相反的方向跑。 每个人跑完第一圈到达起点后，立即掉头加速跑第二圈。 两圈，跑第一圈时，B的速度是A速度的2/3。 A跑第二圈时，速度比第一圈高1/3； 当B跑第二圈时，速度高于1/5。 据了解，A、B第二个交汇点到第一个交汇点沿跑道的最短距离为190米。 那么这条椭圆形跑道长多少米呢？ 环形跑道上，两人顺时针移动。 当向相反方向奔跑时，它们每 12 分钟相遇一次。 如果两个人的速度保持不变，其中一人改为逆时针跑，每4分钟相遇一次，则两人各跑一圈需要多少分钟？ （难度等级※※※※）甲、乙、丙3人，甲每分钟步行120米，乙每分钟步行100米，丙每分钟步行70米。 如果3个人同时朝同一个方向，从同一个地方出发，沿着周长为300米的环形轨道行走，需要多少分钟，三个人才能在轨道上的同一个地方相遇？ （难度等级※※※） 甲、乙两人同时骑着自行车从环路上的同一地点出发。 ，背对着彼此行走。 现在已知A走一圈需要70分钟。 如果A和B在出发后45分钟相遇，B走一圈需要多少分钟？ （难度等级※）林林在450米长的环形跑道上跑一圈。 据了解，她前半场跑出了5米每秒，后半场跑出了4米每秒。 后半程她跑了多少秒？ （难度※※）A、B、C在湖边散步。 三人同时从同一地点出发，绕湖而行。 A的速度为每小时5.4公里，B的速度为每小时4.2公里。 他们同时走着。 往相反的方向走，C也往相反的方向走。 半小时后，A和C相遇，5分钟后，B和C相遇。
那么环湖一圈需要多少钱呢？ （难度等级※※） 甲、乙两人从圆形场直径的两端点开始以相反方向匀速绕圆形路线移动。 当B走了100米时，他们第一次见面。 A一周前步行60米后再次见面。 这个圆形场地的周长是多少？ （难度等级※※※） 两辆电动车在周长360米的环形道路上连续行驶。 A 车每分钟行驶 20 米。 两辆车A、B同时从相距90米的A、B两点行驶。 见面后，B车立即返回。 A 车没有改变方向。 当B车到达B点时，A车恰好经过B点。再次回到A点。 此时A车立即返回（B车经过B点后继续行驶）。 需要多少分钟才能遇见B车？ （难度等级※※※）（2000中国中考题）甲、乙两辆车同时从同一点出发，沿着周长6公里的环形跑道向相反的方向行驶。 A车每小时行驶65公里，B车每小时行驶55公里。 一旦两车正面相遇，B车立即掉头； 一旦A车从后面追上一车，A车将立即掉头。 那么，两辆车起步后第11次相遇的点距离多少米呢？ 【老师课评】【作业完成】【巨人聚友教研室】【巨人聚友教研室】校区：清河学科：数学年级：六年级总班学生：徐洪波人数：老师：赖邦熙日期： 11、