行程问题（环形跑道问题）的两个典型例子（附解决思路及答案）

环形轨道问题是封闭路线上的追赶问题。解决这类问题的关键是要掌握从第一次相遇到下一次追上的距离差恰好是一个圆的长度。以此类推，第二次落后两圈，第三次落后三圈……时间和距离都是第一次的两三倍……

例1：圆形轨道的周长为1000米。甲、乙两名同学同时从起点按顺时针方向出发。 A的速度为每分钟400米，B的速度为每分钟375米。多少分钟后，他们将是第一个。遇到？甲、乙同学各跑了多少米？甲、乙同学各跑了多少圈？

解题思路：因为是在环形跑道上，所以这是封闭航线上的追赶问题。第一次见面时，跑得快的应该比跑慢的多跑一圈。圆形跑道的周长就是追赶距离。据了解，两个人的速度赶上了相遇的时间。

答案：400-375=25（米）

1000÷25＝40（分钟）

答：400×40=16000（米）

B：375×40＝15000（米）

A：16000÷1000＝16（圈）

B：16-1=15（圆）

例2：某小学有一条300米长的环形跑道。小明和小东同时从起跑线上出发。小东跑6米每秒，小明跑4米每秒。问他们两个小东第一次追上小明是什么时候。他们每人跑了多少米？当他们第二次追上小明时，他们各自跑了多少圈？

解题思路：这道题是关于第一次追的。这与上一个问题类似。也就是说，跑得快的应该比跑慢的多跑一圈。圆形轨道的周长就是追赶的距离。两个人的速度和追赶的时间都知道。就在那时，两人相遇了。第二次追上他们的距离是第一次的两倍，时间也长了一倍。跑的圈数=跑的距离÷跑道长度

答案：①小东第一次追上小明所需时间：300÷(6-4)=150（秒）

②小东第一次追上小明时跑的距离应为：6×150=900（米）

③小明第一次被超车时跑的距离：4×150=600（米）

④小东第二次追上小明时跑的圈数：（900×2）÷300=6（圈）

⑤晶晶第二次被追上时跑的圈数：（600×2）÷300=4（圈）