初中数学人教版七年级第3.4册实践题与一元一次方程组教案设计
这是初中数学人教版7年级第3.4册实际问题与一元线性方程组的教案设计，共7页。 教案主要包括学习目标、要点、典型例子、思路、巩固练习等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1、熟悉分析和解决实际问题的一般方法和步骤；
2、熟悉和差双除问题的行程、工程、匹配及解题思路。
【关键点】
要点 1. 用单变量线性方程组求解实际问题的一般步骤
试、设计、柱、解、验、答。
Point 2. 列方程的几类常见问题求解
1.和、差、乘、除题
(1) 基本量及关系：增长量=原始量×增长率，
现有数量=原数量+增加数量，现有数量=原数量-减少数量。
(2) 寻找等式关系：抓取方程中的关键词，常用关键词有：多、少、和、差、不足、有余、次数、增长率等。
2.行程问题
(1) 三个基本量的关系：距离=速度×时间
(2) 基本类型有：
① 遇题（或对题）： Ⅰ.基本量与关系：遇距离=速度之和×遇时间
二． 求等价关系：A走过的距离+B走过的距离=两地的距离。
②追题： Ⅰ.基本量与关系：追赶距离=速度差×追赶时间
二． 寻找平等关系：
同地出发但不在同一时间：前者走过的距离=追赶者走过的距离；
同时开始不同：前者走过的距离+两者之间的距离=追求者走过的距离。
③导航问题： Ⅰ． 基本量与关系：顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度，
顺流速度-逆流速度=2×水流速度；
二． 求相等关系：考虑到两地距离一定，水流速度一定，静水中船速一定。
(3)借助绘制行程图进行分析。
3.工程问题
如果标题没有明确表示总工作量，一般将总工作量设置为1。基本关系式：
(1)总工作量=工作效率×工作时间；
(2)总工作量=各单元工作量之和。
4.部署问题
求等式关系的方法：掌握部署后A点数量与B点数量的关系来考虑。
【典型案例】
类型1，和差二分法问题
1.某旅行社的车，第一次旅行用完油箱里25%的汽油，第二次旅行用掉剩余汽油的40%，所以油箱里剩余的汽油为1kg少于两次旅行所用的汽油。 油箱里有多少公斤汽油？
举一反三：
【变化】某班举行集邮展览。 如果平均每人展出的邮票数量为3张，则多出24张邮票； 邮票？
类型2，行程问题
1、汽车过桥问题
2.一座桥长1200m。 桥上有一列匀速行驶的火车。 据测算，列车从上桥到完全过桥用时50秒，整列列车上桥时间为30秒。 Find the and speed of the train ．
预期的数学岛
【点评】火车“完全过桥”和“完全上桥”是两种不同的情况。 借助线段图分析如下（注：A点代表机车）：
(1) 如图(1)所示，从火车上桥到完全过桥，此时火车行驶的距离为桥长+火车长度。
(2)如图(2)所示，火车完全在桥上，此时火车行驶的距离为桥长-火车长度。 由于火车是匀速行驶，所以等价关系是火车从上桥到完全过桥的速度=整列火车在桥上的速度。
举一反三：
【变异】某要塞有692名步兵，每4人排成一排，每排向前走1米，每分钟走86米，通过一座86米长的桥，从第一在桥上排到排的尽头。 过桥需要多少分钟？
2.遇到问题（对题）
3、小李骑自行车从A点到B点，小明骑自行车从B点到A点已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，两人匀速前进。 据了解，两者于上午8:00同时开始。 到上午10:00，两者之间的距离为36公里，直到中午12:00，两者之间的距离为36公里。 求 A 和 B 之间的距离。
举一反三：
[变化] A 和 B 两辆车同时从 A 站和 B 站出发，朝对方驶去。 中途相遇后，两人继续原路行驶，到达对方车站后立即返回。 当两车第二次相遇时，距A站的距离为34km，A车的速度为70km/h，B车的速度为52km/h，求A站与B站的距离。
3.追赶题（同向题）
4. 一辆卡车以恒定速度从 A 点开到 B 点。 出发两小时后，一辆汽车从A点追赶货车，车速比货车快30公里，但行驶一小时后突然停了下来。 万一发生故障，修了15分钟后，他又上路追车，但车速减慢了。 结果又用了两个小时才追上卡车。 求卡车的速度。
4.导航问题（逆风逆风问题）
5.（武昌区联考）盛夏，某学校组织长江夜游。 在流速为2.5km/h的航段，从A上船，顺流而下到B，再逆流而上到C下船。 坐船4小时。 已知A与C之间的距离为10公里，静水中的船速为7.5km/h，求A与B之间的距离。
【思考】由于C的位置不定，有必要分类讨论：（1）C在A和B之间； (2) C在A的上游。
[评论] 这是一个导航问题。 这个问题需要分类讨论。 用“线展示”分析法画出示意图（如下图），然后用“拼车”4小时建方程求解。
5.响铃问题
6.环城骑行，最快的人遇到最慢的人 48分钟开始，最快的人的速度就是最慢的人的速度
次，一周绕城20公里，求两个人的速度。
举一反三：
【变化】两个人沿着边长90m的正方形走，方向为A→B→C→D→A…，A以63m/min的速度从A走，B以a的速度从B走速度72m/min。 如图，当B第一次追上A时，他在广场的哪一边？
类型3，工程问题
7、一个水池有A、B两根进水管和一根C排水管，6小时内只用A管就可以把水池注满； B 管单独注满 8 小时，C 管注满水单独注满 9 小时 排空，如果同时打开 A 管和 B 管 2 小时，然后打开 C 管，多少小时可以打开管道 C 后水池会被填满吗？
举一反三：
【变化】收割一片水田，如果每小时收割4亩，预计几个小时就能完成。 收获后换上新型农机，工作效率成倍提高。 因此比预计时间提前1小时完成。 找到这片水田 田地的面积。
类型4.配套问题（比例问题、劳动力分配问题）
8、工程队每天安排120名工人修水库。 平均每个工人可以挖掘 5 立方米或运输 3 立方米的土壤。 为及时运走挖出的泥土，请问：挖土和运土的工人如何安排？ ？
举一反三：
【变奏】A店选出A、B两种糖果，价格分别为28元/公斤和20元/公斤，混合成混合糖果出售。 为了使这种混合糖卖到每公斤25元，需要准备这种混合糖重100公斤，这两种糖果各用多少公斤？
【巩固练习】
1.选择题
1. A 和 B 之间的距离为 180 公里。 已知船舶在静水中的速度为1km/h，水流速度为10km/h。 如果船从 A 处顺流航行 3 小时到达 B 处，则立即折返。 则逆流行驶1小时到B点的距离为( )。
A。 40公里 B． 50 公里 C． 60公里 D． 140公里
2、150米长的火车以每秒15米的速度通过600米长的隧道。 从列车进入隧道口开始计算，列车完全通过隧道所需时间为()
A。 60 秒 B． 30 秒 C. 40 秒 D． 50 秒
3.有m辆公共汽车，n个人。 如果每辆公共汽车载40人，则10个人不能上公共汽车。 如果每辆公交车乘坐43人，只有1人不能上车。 有以下四个方程：①40m+10=43m－1； ②; ③； ④40m+10=43m+1，正确的是（ ）
A。 ①②B． ②④C． ②③ D． ③④
4.A组人数是B组人数的2倍，8人从A组调到B组，此时A组剩余人数刚好是B组人数的一半多2 B组的人。令B组的原始人数为x，则我们可以列方程( )。
A。 B．
光盘。
5、某出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3公里加收7元），超过3公里后，每增加1公里加收2.4元（不足1公里按1公里计算）。 如果一个人乘坐这种出租车从A地到B地，一共付了19元，那么这个人从A地到B地最大行驶距离是（）
A。 11B． 8C． 7D。 5个
2.填空
6.（江苏淮安）小明根据等式5x+2=6x-8写了一道应用题。 请完成空缺部分：一个手工小组计划在教师节前为老师制作一批手工。 如果每人做5个，那么就会比计划少2个；。 手动组有多少人？ （假设手工团队有 x 人）。
7、如果9人在14天内完成一项任务，剩余的工作需要在4天内完成，则需要增加的人数为。
8、船舶在静水中的速度为每小时20公里，水流速度为每小时4公里。 由A码头顺流而下至B码头，再返回A码头，需时5小时（不含停留时间）。 距离。 若两墩之间的距离为x公里，则可列出方程。
9、王会计结账时发现现金少了153.9元。 查账时，他得知一笔开支的小数点被误读了一位。 王会计查明已知甲乙两人在一个200米的环形跑道上练习跑步，误读的款项竟然是人民币。
10、某市开展“保护母亲河”植树造林活动。 全市金桥村1000亩荒山绿化率达到80%，良田300亩实现绿化，河坡植树面积达到20%。 目前，金桥村所有土地的绿化率如果达到60%，则有亩河坡地。
11.（重庆市潼南）某地居民用电基本价格为0.50元/千瓦时。 规定每月基本用电量为1度电，超出部分按每度电价格高于基本每度电20%收费，用户5月用电量100千瓦时，交纳电费。一共56元电费，那么a=千瓦时。
3.回答问题
12、某工人按原计划每天生产20个零件，还有100个零件不能在预定期限内完成。 如果工作效率提高25%，那么在截止日期前将超额完成50个零件。 工人原计划生产多少零件？ 时间表 截止日期是多少天？
13、广州亚运会，志愿者手上和脖子上的丝巾很漂亮。 车间70名工人承担了制作丝巾的任务。 据了解，平均每人每天生产手用丝巾1800条，颈用丝巾1200条。 一条围在脖子上的丝巾需要两条围在手上的丝巾。 毛巾。 为了使每天生产的丝巾刚好相配，生产脖子上的丝巾要分配多少工人，手上的丝巾要分配多少工人？
14. 已知 A 和 B 在 200 米圆形跑道上练习跑步。 现在将赛道分成4等份，即两条直道和两条弯道的长度相同。 A平均每秒跑4米，B平均每秒跑6米，如果A和B同时从A和C出发（如图），则：
(1) 两人第一次见面是在几秒后？ 请告诉我他们此时在跑道上的什么位置。
(2) 第一次见面后，过了多久他们又见面了？
(3) 他们第 100 次相遇时，他们在跑道的哪一段？