0 简介
结构网格具有边界层模拟精确、计算效率高等优点，因此在当前CFD研究和工程应用中仍然广泛使用[-]。在气动优化设计[]、气动弹性[-]等多学科耦合的计算过程中，经常会遇到形状的剧烈变化，这对结构网格的自动生成提出了巨大的挑战，即必须进行复杂的形状表示处理好以及自动网格生成的两个问题。
对于自动网格生成方法，比较常用的方法有网格变形法[-]、嵌套网格法[]、网格重构法[]和浸没边界法[-]。这里我们重点讨论网格变形方法。 [-]。基本的网格变形方法有超限差分法[]、弹簧法[]、背景网格插值法[]、径向基函数插值法[]等。传统的网格变形技术中，基于插值的代数变形技术相对较少。计算时间开销，但仅限于小规模网格变形；弹簧方法等迭代变形技术可以处理大位移运动，但计算时间开销相对较低。大的。
针对传统网格变形技术无法有效处理形状剧烈变化的问题，提出一种基于网格框架的结构网格重构方法。基本思想是：首先，从初始的多块对接结构网格中提取拓扑。信息，仅保留恢复网格拓扑所需的线/面数据，从而得到初始网格的网格框；然后，将网格替换为适合变形的样条拟合曲线，可以更好地保证变形时网格的质量。网格线；最后，对新的网格线进行变形，并借助变形后的网格线重建变形后的网格。
1 网格框架 1.1 网格框架概念
在CFD应用中，网格是指将计算空间按照特定规则及其相互关系离散化而形成的离散点的集合。构成网格的元素包括网格点、网格线、网格面、网格体及其相互关系。这里，定义每个网格块并确定多块分区结构网格中的网格拓扑的网格线或网格面被称为网格框架。
与整个网格中结构精细、关联严格的网格单元相比，网格框架具有更广泛的结构、更大的变形空间、对形状变形的适应性更强。在保证网格拓扑不变的前提下，网格框架原则上可以适应任何物体表面变形：根据其保存的网格数据关系，利用变形的网格框架重新生成新的结构网格。这实现了物体表面变形后结构网格的自适应重建。
1.2 网格元素关系信息的表示
对于三维结构网格，网格框架可以由二维网格面或一维网格线组成；前者形成的网格框架结构比较简单，而后者形成的网格框架可以灵活处理物体表面变形的问题。为了更好地适应物体表面变形网格的重构问题，基于一维网格线构建网格框架。
为了表达方便，将网格中的端点、线、面、体依次称为“、”、“块”；同时，记录网格分区的数据关系信息的元素称为“”。通过网格框架生成网格时，不仅需要确定离散网格的空间位置以及离散网格之间的相对位置关系。各个网格单元之间的关联性信息，也明确了网格元素之间的依赖关系（用箭头连接线表示），可以看出，各个元素之间的依赖关系非常复杂，并且具有很强的数据耦合性。 ，如果两个元素依赖于 和 ，且同时依赖于 Block 和 ，则存在多对多的数据依赖关系。
图1 网格数据间基本网格数据元素依赖关系1
为了清晰地表达网格数据关系，在基本网格元素之间增加了四个过渡数据层，使网格数据元素之间的依赖关系成为如图所示的单向串联模式，即网格中的关系为复杂且耦合。强的多对多数据关系被分解为多个多对一或一对一数据关系。虽然此时数据耦合仍然存在，但这些数据关系都是单向的。例如，一个端点可能与多个 Cap Stone 相关联，但 Cap Stone 和 Cap Stone 之间存在一对一的关系。
图2 添加过渡元素2后的依赖关系
除了上述的数据结构和数据之间的相关性之外，网格框架还记录了与网格生成相关的辅助信息，例如网格面的投影关系、网格线离散度的分布函数、生成单个网格的算法等。该信息与网格生成的具体方法有关，但与网格框变形过程无关。
1.3 网格框提取
使用多块对接结构网格进行CFD计算时，需要输入的网格信息包括网格点的几何坐标、网格块的对接关系以及边界条件。其中，对接关系信息处理是提取网格框架的关键环节。
网格框架的提取流程如图所示，主要包括以下步骤：
图3 网格框架提取流程3 网格流程
1) 构建网格块拓扑。对于每个网格块，网格框架是使用相应块数据中的 8 个顶点和 12 个边缘信息构建的。需要说明的是，构成网格框的这些点/线可以是交织在一起的，即一条网格线可以部分或完全对应于另一条网格线。
2）剪掉网格线。基于网格对接关系信息，提取网格框线之间的错位点、重叠程度等信息，然后将较长的网格线分割成更小的、无错位的网格线。此时网格框架已基本形成，但网格线在块相交处重复。
3）合并重叠的网格线。鉴于重复网格线中网格点的几何坐标相同，利用网格点坐标进行重叠判断，消除重复信息，得到网格线不重叠的网格框。
4) 调整/输出网格框架。调整网格线、网格面、网格块的装配关系，得到完整的网格框架。
2 网格自动重构技术
在优化、气动弹性等多学科耦合计算过程中，形状通常在某些特定区域（如优化设计点、翼尖等）出现较大变形。这些变形引起的局部位移最终将按所示顺序逐渐转移到整个网格。
2.1 网格框架变形技术
这里采用样条曲线拟合技术来实现网格框架的变形处理。其基本思想是：首先找到一条同时满足以下条件的样条线，即在墙壁处或靠近物体表面处使网格线保持与物体表面正交，并尽量靠近空间中原始网格中对应的网格线。 ;然后使用生成的样条线替换原始网格框中的网格线。该方法得到的样条曲线能够更好地适应物体表面变形，最大限度地保持墙体网格的正交性，提供直观的边界控制方法。
假设拟合曲线的三次参数方程为
$\left\{ {\begin{数组}{*{20}{l}}{x\left( t \right) = {a_x}{t^3} + {b_x}{t^2} + {c_x }t + {d_x}}\\{y\left( t \right) = {a_y}{t^3} + {b_y}{t^2} + {c_y}t + {d_y}}\\{z \left( t \right) = {a_z}{t^3} + {b_z}{t^2} + {c_z}t + {d_z}}\end{array}} \right.$
(1)
其中 t∈(0, 1)、a、b、c 和 d 是系数。通过网格线的端点P0和P1以及端点的方向向量，可以得到计算拟合曲线系数的方程组
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d_x} = {P_{0x}}}\\{{c_x} = d{P_{0x}}}\\{ {a_x} + {b_x} + {c_x} + {d_x} = {P_{1x}}}\\{3{a_x} + 2{b_x} + {c_x} = d{P_{1x}}}\end {数组}} \右。$
(2)
通过求解上述方程组，即可得到拟合曲线的解析表达式。当然，通过简单计算得到的曲线仅在端点处与原始网格线重合，并不能保证拟合曲线与原始网格线的空间一致性。为此，可以找到拟合曲线的最大误差点，并在该点插入新的节点，然后重复上述曲线拟合过程，直到拟合曲线的最大误差小于给定值。该过程一般会在初始拟合曲线中插入3~4个中间节点。
拟合框架线是实现网格框架变形处理的有力工具。一方面，仅对框架线的节点而不是整条框架线进行变形动作，可以更好地避免网格复杂且网格变形较大时网格框架线变形的失败。另一方面，拟合曲线的物理意义更加直观、易于控制。变形时，可以通过强制曲线的物面端方向导数保持不变或与物面正交来保证边界层网格的性质；同时，通过放松对远程节点的控制（将其变成自由端点）来平衡复杂变形问题带来的相互冲突的变形要求，可以大大提高网格线在物体表面变形时的适应性。
2.2 网格重构
从原始网格中提取的网格线包含了原始网格拓扑的完整信息。因此，只要网格框架变形过程中拓扑结构保持不变，就可以利用网格框架来恢复变形后的结构以满足计算需要。新网格。
在网格框架中，只删除网格面中不适合变形的网格点和网格块对象的几何数据，以及它们之间的关系（如网格面由哪些网格线组成，网格块信息）例如哪些网格面是由哪些组成）被完全保留，即可以基于此顺利完成网格重建工作。
在网格重建过程中，采用了更加鲁棒的超限插值（TFI）方法，并利用曲率校正网格方法对用户关心的边界层等特定区域的壁正交性进行优化，以保证生成的网格网络 网格的质量。在特殊条件下，为了保证网格生成的质量，也可以局部应用一些偏微分方程方法。
3 计算实例验证
展示网格重构方法在相对复杂的翼体组件气动弹性计算中的应用。显示计算中使用的形状的表面网格以及网格框架线。该方法专门设置边界层区域的框架线来维持刚体运动，保证在变形大于边界层区域时仍能完成网格重建。显示了不同模式的广义位移响应曲线。由于采用上述高精度结构对接网格重构方法，可以在更精细的网格上进行流体计算，解决了传统方法网格较粗糙，无法满足高精度边界层网格需求的问题。流体粘度计算。满足网格要求，提高气动弹性耦合计算的整体精度。它显示了欧拉方程和NS方程计算的广义位移响应曲线之间的差异。可以看到，随着时间的推移，两者的差异逐渐明显。流体的粘度效应对计算结果有显着影响。
图4 翼身网格及网格框架 4 翼身网格及
图5 不同模式5处的颤振特性
图6 由Euler和NS方程计算的广义位移差 6 with Euler和NS
图7 各计算状态下机翼变形 图7 机翼to of
为了进一步验证该方法的适用性，将其应用于某“Φ”型耦合翼飞行器机翼气动弹性性能的评估。根据工程经验，机身对静气动弹性修正的影响非常有限，因此静气动弹性分析重点关注连接机翼部分，其形状和气动弹性变化如图所示。该联翼飞机飞行高度为10公里，巡航马赫数为0.8。较长的翼展导致飞机机翼变形较大，且连接机翼处的网格结构非常复杂，使得传统的网格弹性变形方法无法有效处理这里的变网格问题。这是飞机的部分计算结果。从静气动弹性计算结果可以看出，挠度随马赫数和攻角单调增加。另外，在计算过程中还发现，如果去掉前后翼中间的连接部分，后掠翼的偏转会变得很大，而前掠翼变化相对较小。由于连接部分的存在，后掠翼的弹性变形被抑制，最终使整体气动特性保持在令人满意的水平。
图8 前翼和后翼的前后翼挠度变化趋势8
4 结论
本文提供了一种可行的结构网格自适应重建方法，能够适应物体表面的大规模变形问题。处理过程自动且快速，与CFD求解器无关。通过一定的边界层网格处理技巧，可以满足气动弹性、多学科优化设计等基于CFD的多学科耦合计算领域对网格变形的要求，有利于提高CFD计算精度。通过人机交互指定自动网格变形中特殊区域的处理方法，可以增加方法的鲁棒性，扩大方法的应用范围。
复杂形状边界层网格的处理是当前方法遇到的最大障碍，也是未来工作的重点。下一步，我们将尝试类似网格框架线提取的过程，利用原始网格信息通过变形表面网格来重建边界层网格框架线，而不是重建原始网格边界层框架。线变形以获得新的网格。同时，我们尝试将该方法集成到多块分区并行软件PMB3D的预处理模块中，以提高其对大变形问题的适应性。