小学五年级数学奥数100题（附答案）

小学五年级数学奥数100题（附答案）

五年级数学奥数100题（附答案）

1.765×213÷27+765×327÷27

解：原公式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300

2.(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)

解：原公式 = (9999-999) + (9997-997) + (9995-995) +……+ (9001-1)

=9000+9000+…….+9000(500 9000)

=10000

4． (873×477-198)÷(476×874＋199)

解：873×477-198=476×874+199

因此原式=1

5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1

解：原公式=1999×(2000-1998)+1997×(1998-1996)+…

+3×(4-2)+2×1

6.297+293+289+…+209

解：(209+297)*23/2=5819

7. 计算：

解：原公式 = (3/2)*(4/3)*(5/4)*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*… *(98/99)

=50*(1/99)=50/99

8.

解：原公式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/4

9、有 7 个号码，平均数为 18。去掉一个号码后，剩下 6 个号码的平均数为 19； 去掉另一个数字后，剩下的 5 个数字的平均值是 20。求被去掉的两个数字的乘积。

解：7*18-6*19=126-114=12

6*19-5*20=114-100=14

去掉的两个数字是12和14，它们的乘积是12*14=168

10. 连续有 7 个数字，它们的平均值是 30，前 3 个数字的平均值是 28，后 5 个数字的平均值是 33。求第三个数字。

解：28×3+33×5-30×7=39。

11. 有两组数字。 第一组九个数字之和为 63，第二组平均值为 11，两组所有数字的平均值为 8。 问题：第二组有多少个数字？

解：假设第二组有x个数，则63+11x=8×(9+x)，解为x=3。

12． 小明参加了六次考试，第三次和第四次考试的平均分比前两次平均分高2分，比后两次平均分低2分。 如果最后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次会比第三次多多少分？

解：第三次和第四次之和比前两次之和多4分，比后两次之和少4分。 可以推断，后两次的总和比前两次的总和多了8分。 因为后三次的总和比前三次的总和多了9分，所以第四次比第三次多了9-8=1（分）。

13. 妈妈每 4 天去一次杂货店，每 5 天去一次百货商店。 妈妈平均每周去这两家店多少次？ （以十进制表示）

解：每20天9次，9÷20×7=3.15（次）。

14. B、C 两个数的平均值与 A 数之比为 13:7。 求 A、B、C 三个数的平均值与 A 的比值。

解：以数量A为7份，B、C的总数为13×2=26（份）

因此，A、B、C的平均数量为（26+7）/3=11（股）

因此，A、B、C这三个数的平均值与A数之比为11：7。

15、五年级学生参加校办工厂粘贴纸箱劳动，平均每人76箱。 据了解，每人至少制作了70件，其中一名学生制作了88件。 如果不包括这位同学，那么平均每人的数量是74块，最快能骗过多少个学生？

解：当把粘了88个纸盒的同学算进去时，由于他比其他同学的平均数多了88-74=14（件），所以大家的平均数增加了76-74=2（件） ，表示总人数为14÷2=7（人）。因此，最快迷惑的同学最迷惑。

74×6-70×5=94（块）。

16. A班和B班进行越野行军比赛。 A班以4.5公里/小时的速度走了一半的距离，以5.5公里/小时的速度走了另一半的距离。 比赛时，B班走了一半的距离。 时间以4.5公里/小时的速度行进，另一半时间以5.5公里/小时的速度行进。 问：A班和B班谁会获胜？

解：快走的距离越长，所用时间越短。 A班快走和慢走的距离相同，B班快走的距离比慢走的距离长，所以B班获胜。

17、一艘船从A市到B市需要3天，从B市到A市需要4天，如果从A市下水无动力筏需要多少天漂到B市？

解：船顺流而行需要3天，逆流需要4天。 这意味着船在静水中行驶4-3=1（天），等于当前的3+4=7（天），即船速是当前速度的7倍。 因此，船顺流行驶3天的路程等于3+3×7=24（天）的距离，即木筏从A市漂到B市需要24天。

18、小红和小强从家里出发，同时朝对方走去。 小红每分钟步行52米，小强每分钟步行70米，途中他们在A点相遇。 如果小红提前4分钟出发，速度不变，小强每分钟步行90米，两人仍然在A处相遇。小红和小强的家相距多少米？

解：由于小红的速度不变，相遇地点也不变，所以两次小红从出发到相遇的时间是相同的。 也就是说，小强第二次比第一次少走了4分。取决于

(70×4)÷(90-70)＝14(分钟)

可以看到，小强第二次走了14分钟。 可以推断，他第一次走了18分钟，他们的家相隔很远。

(52+70)×18=2196(米)。

19. 小明和小军同时从A、B地出发，向对方驶去。 如果两个人按原来的速度前进，四点钟就会相遇； 如果两个人各自移动的速度比原来快1公里/小时，他们将在3点相遇。 A地和B地之间有多少公里？

解：如果每小时多走1公里，那么两个人3小时内总共会多走6公里。 这6公里，相当于两个人以原来的速度1小时走了的距离。 因此，A和B之间的距离为6×4=24（公里）。

20、甲、乙两人正在一条400米的环形跑道上练习跑步。 他们同时从跑道上的同一点向相反的方向奔跑。 遭遇后，A的速度比原来的速度增加了2米/秒，B的速度比原来的速度下降了2米/秒。 结果，两人同时回到原地，用了24秒的时间。 求 A 的原速度。

解：由于A、B相遇前后速度和不变，所以相遇后一起跑一圈需要24秒，所以相遇前一起跑一圈也需要24秒meet，即他们在24秒时相遇。

假设A原本每秒跑x米，那么遇见A后，他每秒跑(x+2)米。 因为A在遭遇前后跑了24秒，总共400米，所以24x+24(x+2)=400，解为x=7又1/3米。

21. 两辆车 A 和 B 同时从 A 站和 B 站沿着高速公路向对方行驶。 已知A车的速度是B车的1.5倍，途中两辆车A、B到达C站的时间分别是5:00。 和16：00，两车几点相遇？

答案：9点24分。 解：当A车到达C站时，B车还需要16-5=11（小时）才能到达C站。B车行驶的距离为11小时。 两辆车相遇需要11÷(1+1.5)=4.4(小时)=4小时24分钟，所以相遇时间为9点24分。

22.一列快车和一列慢车正在相向行驶。 快车长度为280米，慢车长度为385米。 坐在快车上的人看到慢车经过了 11 秒。 那么坐在慢车上的人看到快车经过多少秒？

解：快车上的人看到慢车的速度与慢车上的人看到快车的速度相同。 因此，两车长度之比等于两车通过对方所需时间之比，所以所需时间为11

23. A 和 B 正在练习跑步。 如果A让B先跑10米，那么A跑5秒就能追上B； 如果B比A跑2秒，那么A跑4秒就可以追上B。 问：他们每人每秒跑多少米？

解：A、B的速度差为10/5=2

速比为(4+2):4=6:4

所以A每秒跑6米，B每秒跑4米。

24。 A、B、C同时从A地跑到B地。 当A跑到B时，B距离B仍为20米，C距离B仍为40米。当B跑到B时，C距离B仍为24米。 问：

(1) A、B 相距多少米？

（2）如果C从A跑到B需要24秒，那么A的速度是多少？

解：解：（1）B跑完最后20米时，C跑了40-24=16（米），C的速度

25. 在路上，小明骑着自行车，与小光同向行驶。 小明的骑行速度是小光的三倍。 每10分钟一趟公交车经过小光，每20分钟有一趟公交车。 比小明还厉害。 据了解，公交车每次以相同的间隔从始发站出发。 问：相邻两辆公交车之间的间隔是多少？

解：假设小车的速度为a，小光的速度为b，则小明自行车的速度为3b。根据追赶问题“追赶时间×速度差=追赶距离”，可得方程制定

10(ab)=20(a-3b),

解为a=5b，即小车的速度是小光速的5倍。 小光步行10分钟相当于开车2分钟。 由于每10分钟就有一辆车经过小光，所以每8分钟就分配一辆车。

26.猎狗只有在逃出80步之后才会追赶野兔。 当野兔走8步时，猎犬只需要走3步。 当猎犬走4步时，兔子可以走9步。 猎狗要跑多少步才能追上野兔？

解：狗跑12步的距离等于兔子跑32步的距离，狗跑12步的时间等于兔子跑27步的时间。 因此，兔子每跑 27 步，狗就追上 5 步（兔子步）。 为了追上80步（兔子步），狗需要跑[27×（80÷5）+80]÷8×3=192（步）。

27、A和B沿着铁路旁边的铁路方向以相同的速度向对方走去。 恰巧有火车来了。 整列火车经过A处需要18秒，2分钟后经过B处需要15秒。 问：

(1) 火车的速度是多少倍？

（2）火车经过B后，需要多长时间A和B才能相遇？

解：（1）假设火车速度为a米/秒，行人速度为b米/秒，则火车速度为行人速度的11倍；

(2)从经过A的列车尾部到经过B的列车尾部，列车行驶135秒。 一个人走完这段距离需要1350×11=1485（秒）。 因为 A 走了 135 秒，剩下的距离将由两个人走完。 需要 (1485-135) ÷ 2 = 675（秒）才能完成。

28、一辆车从A点开到B点，速度提高20%，会比原定时间提前1小时到达； 如果以原来的速度行驶100公里，然后增加30%的速度，就会比原来的时间提前1小时到达。 比预定时间提前1点到达。 求 A 点和 B 点之间的距离。

29. 要完成一项工作，需要 A 工作 5 天，B 工作 6 天，或者 A 工作 7 天，B 工作 2 天。 问：这项工作甲、乙两人单独完成需要多少天？

解：A需要(7*3-5)/2=8（天）

B需要(6*7-2*5)/2=16(天)

30、水池设有水管和排水管。 当5点钟打开水管时，可以将空池注满，当7点钟打开排水管时，可以将满池排水。 如果2小时后打开排水管，需要多长时间水池才能充满一半的水？

31、小松读书时，已读页数与未读页数的比例是3：4。 后来，当他读到33页时，已读页数与未读页数的比例变成了5：3。 这本书有多少页？

解决方案：我一开始读了3/7，然后总共读了5/8。

33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32. 一项工作可以由 A 工作 6 小时、B 工作 12 小时完成，或者 A 工作 8 小时、B 工作 6 小时完成。 如果A做了3个小时，然后B接手，需要多少时间才能完成？

解：A 2 小时所做的事等于 B 6 小时所做的事，因此仅 B 需要

6*3+12=30（小时） A单独完成需要10小时

因此，B还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才能完成。

33. 有一批零件需要加工。 A单独完成需要4天，B单独完成需要5天。 如果他们合作，A完成任务时将比B多制作20个零件。 这批零件有多少个？

解：A、B的工作时间比为4：5，故工作效率比为5：4

工作量的比例也是5:4。 A所做的视为5部分，B所做的视为4部分。

那么A比B多1份，即20份。所以9份等于180份

所以这批零件有180个

34. 甲、乙两队需要 6 天挖一条运河。甲队先挖 3 天，然后是乙队。

解：根据条件，A挖6天，B挖2天，可挖3/5的运河。

所以B挖了4天就可以挖到2/5了。

因此，B一天可以挖1/10，即B单独挖需要10天。

A单独挖掘需要1/(1/6-1/10) = 15天。

35. 修一段路，甲队单独修筑需要40天，乙队单独修筑需要24天。 现在两队同时从两端开始进攻，最终在中点750米处相遇。 这段路长多少米？

36. 有一群工人正在完成某个项目。 如果再加8个人，10天就可以完成； 如果再加3个人，需要20天才能完成。 现在只能添加2个人，那么需要多少天才能完成这个项目呢？

解：一个人一天完成的工作量称为1份工作。 与引进8个人相比，需要10天完成（8-3）×10=50（份）。 这50股还需要3人调岗上班10天，所以原来有50÷10-3=2（人）人，项目总数有（2+8）×10=100（股）。 转移2人需要100÷(2+2)=25（天）。

37.

解：三角形AOB和三角形DOC的面积之和是矩形的50%

所以三角形AOB占32%

16÷32%=50

38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39、下面九个图中，大方块的面积相等，小方块的面积也相等。 问：哪些图中的阴影区域与图（1）中的阴影区域面积相同？

解： (2) (4) (7) (8) (9)

40.观察下列数字串的规律，并在括号内填入适当的数字

2, 5, 11, 23, 47, ( ),…

解：括号里填95

规则：序列中的每一项都等于前一项的 2 倍减 1

41、下面的数表中，上下两行都是等差数列。 上下数对应的两个数中，较大数和较小数的最小差是多少？

解：1000-1=999

997-995=992

每次减少7，999/7=142……5

所以下面减去上面的最小值是 5

所以上面减去下面的最小值是 2

因此最小差值为 2。

42. 如果四位数 6□□8 能被 73 整除，商是多少？

解：估计这个商的十位应该是8，看个位就知道是6。

所以商是86。

43. 找出数字都是7并且能被63整除的最小自然数。

解：63=7*9

所以至少需要9个7（因为数字之和必须是9的倍数）

44. 1×2×3×…×15 能被 9009 整除吗？

解决方案：是的。

将 9009 分解为质因数

9009=3*3*7*11*13

45. 你能用1、2、3、4、5、6这六个数字组成一个没有重复数字且能被11整除的六位数吗？ 为什么？

解：不能。因为1+2+3+4+5+6=21，如果能组成一个能被11整除的六位数，那么奇数位和偶数位的和就是16和5，而最小的三个数之和1+2+3=6>5，所以不可能成立。

46.有一个自然数。 它的两个最小因数之和是4，它的两个最大因数之和是100。求这个自然数。

解：两个最小的约数是1和3。两个最大的约数之一是自然数本身，另一个是自然数除以3的商。最大的约数和第二大的约数

47.100以内约数最多的自然数有5个，它们是什么？

解：如果恰好有一个素因数，则最多约数为26=64，约数为7；

如果恰好有两个非齐次因数，则约数最多的为 23×32=72 和 25×3=96，各有 12 个约数；

如果正好有3个非齐次因数，则因数最多的为22×3×5=60、22×3×7=84、2×32×5=90，各有12个因数。

所以100以内因数最多的自然数是60、72、84、90和96。

48.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数为1，但它们都不互质。

解：6、10、15

49. 有 336 个苹果、252 个橙子和 210 个梨。 这些水果最多可以分成多少等份礼物？ 每份礼物中三种水果各占多少？

解决方案：42份； 每份包含 8 个苹果、6 个橙子和 5 个梨。

50. 三个连续自然数的最小公倍数是168。求这三个数。

解：6,7,8。 提示：两个相邻的自然数必须互质，并且它们的最小公倍数等于这两个数的乘积。 如果三个相邻的自然数中只有一个偶数，那么它的最小公倍数等于这三个数的乘积； 如果有两个偶数，那么它的最小公倍数等于这三个数的乘积的一半。

51.一副扑克牌有54张，最上面的一张是红心K。 如果每次将最上面的 12 张牌移到底部而不改变其顺序和方向，那么红心 K 需要多少次才能再次出现在顶部？

解：因为[54, 12]=108，所以每移动108张牌，就回到原来的情况。 并且因为每次移动12张牌，所以至少移动了108÷12=9（次）。

52、爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍。再过几年，我将是你年龄的6倍。再过几年，我将是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”分别是你的年龄。” 你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

解：爷爷70岁，小明10岁。 提示：爷爷和小明的年龄差是6、5、4、3、2的公倍数，考虑到实际年龄，取公倍数中最小的。 （60岁）

53、某个素数加6或减6得到的数仍然是素数。 在 50 个素数中你能找到多少个这样的素数？ 并将它们写出来。

解：11、13、17、23、37、47。

54、八月份的暑假，小明在奶奶家呆了五天。 这五天除了其中一天是合数外，其余四天的日期都是质数。 这四个素数分别是合数减1、合数加1、合数乘2减1、合数乘2加1。 问：小明在奶奶家呆了哪几天？

解：假设这个合数是a，那么这四个素数分别是(a-1)、(a+1)、(2a-1)、(2a+1)。 因为(a-1)和(a+1)是相差2的素数，所以从1到31有五组：3、5； 5、7； 11, 13; 17、19； 21、31。经过试算，只有当a=6时，才满足题意，所以这五天分别是8月5日、6日、7日、11日、13日。

55、有两个整数，它们的和正好是两位数相同的数，它们的乘积正好是三位数相同的三位数。 找出这两个整数。

解：3,74； 18,37。

提示：任何同数的三位数必须有111的因数。因为111=3×37，两个整数其中一个是37的倍数（只能是37或74），另一个是37的倍数共 3 个。

56、在一根100厘米长的木棍上，从左到右每隔6厘米染一个红点，从右到左每隔5厘米也染一个红点，然后沿着红点移动木棍。 部分被锯切。 问：长度为1厘米的短木棍有多少根？

解：因为100能被5整除，所以可以看作是从左到右着色。 因为6和5的最小公倍数是30，即红点在30厘米处同时染色，所以染色以30厘米为一个周期出现。 一个循环的情况如下图所示：

从上图我们知道，一个周期中有两根1厘米的木棍。 因此，三个周期中，90厘米内有6根，最后10厘米内有1根，总共7根。

57、某种商品按该价格出售，利润为960元。 如果按80%的价格出售，则损失832元。 问：产品的采购价格是多少？

解：8000元。 两个价格卖出的差价是960+832=1792（元）。 该差额为按固定价格销售收入的 20%。 因此，按固定价格销售的收入为1792÷20%=8960（元），其中包括利润960元，所以购买价格为8000元。

58. A 桶的水比 B 桶多 20%，C 桶的水比 A 桶少 20%。B 和 C 两个桶中哪一个的水多？

解：桶有很多个 B.

59. 学校数学竞赛共有 A、B、C 三题。 至少答对一题的有 25 人，其中 A 题答对 10 人，B 题答对 13 人，C 题答对。 15人。 如果只有一个人答对两题，有多少人只答对两题，有多少人只答对一题？

解：只答对两题的人数为(10+13+15)-25-2×1=11(人)，

只答对一题的人数为25-11-1=13（人）。

60、学校举办象棋比赛，包括国际象棋、围棋和军棋，每人最多可以参加两次。 学校根据报名人数，决定对国际象棋前六名、围棋前四名、军棋前三名进行颁奖。 问：最多可以有多少人获胜？ 至少有多少人会获胜？

解决方案：一共有13名获奖者，所以获奖人数最多为13人。每人最多可以参加两次参赛，最多赢得两个奖品，所以至少有7人获奖。

61. 前1000个自然数中，有多少个既不是平方数也不是立方数的自然数？

解：因为312＜1000＜322，103=1000，所以前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，3个六次方数（16,26,36）。 求的自然数是1000-(31+10)+3=962（数字）。

62. 用数字0、1、2、3、4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？

解：4*5*5=100

63、五年级6个班评选出1个学习、体育、健康先进集体，共有多少种不同的评选结果？

解：6*6*6=216种

64、已知15120=24×33×5×7。 问题：15120 有多少个不同的约数？

解：15120的约数可以表示为2a×3b×5c×7d的形式，其中a=0, 1, 2, 3, 4，b=0, 1, 2, 3，c=0, 1， d =0, 1，即a、b、c、d的可能值分别为5、4、2、2，所以总共有5 × 4 × 2 × 2 = 80 (数字）。

65、大林和小林的反派书总共不超过50本。 他们各自拥有多本反派书籍，有多少种可能的情况？

解决方案：他们总共可能有 0 到 50 本书。 如果他们总共有n本书，大林可能有0到n本书。 也就是说，在两个人之间分配这n本书有(n+1)种方式。 因此，不超过50本书的所有可能分布总计1+2+3...+51=1326（种）。

66. 右图中，沿着A点到B点的线段，每次走一步或两步，有多少种不同的走法？ （注：同一路线但不同步数视为不同步行方式。）

解：80种。 提示：从 A 到 B 有 10 条不同的路线，每条路线长 5 段。 一次走一两条线段，每条路线有8种移动方式，所以有8×10=80种（种）不同的移动方式。

67. 有五本不同的书，借给三个同学。 每个学生借一本书。 有多少种不同的借贷方式？

解：5*4*3=60种

68． 5 位同学借了三本不同的书。 每人最多可借一本书。 有多少种不同的借用方式？

解：5*4*3=60种

69. 两位数完全相同的三位数有多少个？

解：900个三位数中，三位不同的有9×9×8=648个（数字），三位相同的有9个，两位完全相同的有900-648个。 —9=243（件）。

70、从1、3、5中选任意两个数字，从2、4、6中选任意两个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位数？

解：从三个奇数中选出两个有三种方法，从三个偶数中选出两个有三种方法。 总共有3×3×4！ =216（件）。

71.左下图中有多少个锐角？

解：C(11,2)=55

72. 10 个人围成一圈，选择两个不相邻的人。 有多少种不同的方式可供选择？

解：c(10,2)-10=35种

73. 牧场上的草每天都以恒定的速度生长。 这种草可以喂养 27 头牛 6 周，或者 23 头牛 9 周。 可以喂21头奶牛多少周？

解决方案：如果一头牛在一周内吃掉一份草，那么 27 头牛将在六周内吃掉 162 份草，23 头牛将在九周内吃掉 207 份草。 这意味着三周内牧场将长出 207-162 = 45 份草。 ），即每周长出15份草，牧场原有草为162-15×6=72（份）。 21头牛中有15头吃新长出来的草，剩下6头牛吃原来的草。 吃完饭需要72÷6=12（周）。

74、有一个水池，池底涌出泉水。 排水池内的水需要10个水泵抽水8小时，8个水泵需要抽水12小时。 如果使用6个泵，需要多少小时才能泵送？

解：一台水泵每小时抽出的水量视为1份，每小时流出的泉水量为

(8×12-10×8)÷(12-8)=4(份)。

水池原有水量为（10-4）×8=48（份），6台水泵需要抽水48÷（6-4）=24（小时）。

75、规定a*b=(b+a)×b，求(2*3)*5。

解：2*3=(3+2)*3=15

15*5=(15+5)*5=100

76.1！ +2！ +3！ +…+99！ 的个位数是多少？

解决方法：1！ +2！ +3！ +4！ =1+2+6+24=33

从5开始！ 开始时，将来的每一项的个位数都是0。

所以1！ +2！ +3！ +…+99！ 的个位数是3。

77(1)． 有一批四种颜色的小旗子。 取出其中三个，将它们排成一排，代表各种信号。 200 个信号中至少有多少个是完全相同的？

解：4*4*4=64

200÷64=3……8

所以至少有4个信号是完全相同的。

77. (2) 今年录取的一年级学生中有370多名同年出生。 尝试解释一下：其中至少有两个人是同一天出生的。

解：由于一年最多有366天，所以可以看作是366个抽屉。

因为370>366，根据抽屉原则，至少有2人同一天出生。

78. 从前 11 个自然数中随机选取 6 个，并验证：其中 2 个必须互质。

证明：将前11个自然数分为以下5组

(1,2,3) (4,5) (6,7) (8,9) (10,11)

如果把6个数分成5组，同一组中一定有2个数，那么这两个数一定是互质的。

79. 小明去远足。 他上山时步行2.5公里每小时，下山时每小时4公里。 来回需要3.9小时。 小明往返总共行驶了多少公里？

80、长江沿线有A、B两个码头。 已知客船从A到B每天航行500公里，从B到A每天航行400公里，如果一艘客船在A和B码头之间来回航行5次，共18天，那么需要多少次公里是两个码头之间的距离？

解决方案：800公里。TIP：从A到B到B到A的速度比为5：4。 从A到B，使用

81.请在以下方程式中插入一个数字，以使其成为一个方程：

82.三个数字a，b和c的总和是100。将a的数字除以b的数字，而c的数字除以a的数字是5的，其余为1。问题：什么是数字b ？

解决方案：假设数字B为X，然后数字A为5x+1

数字C为5（5x+1）+1 = 25x+6

因此x+5x+1+25x+6 = 100

31x = 93x = 3

所以数字是3

1+2+3+4+5+6+5+4+4+3+2+1 = 36 = 6平方

84.一个剧院有25行座位，最后一排的座位比上一排多2个座位，最后一排的座位有70个座位。 问：这个剧院有几个席位？

解决方案：第一行有70-24*2 = 22个座位

因此，座位总数为（22+70）*25/2 = 1150

85.某个城市举行了针对小学生的数学竞赛，测试论文中总共有20个问题。 评分标准是：每个正确答案的3分，每个未解决的问题的1分，每个不正确答案扣除1分。 问题：所有参与学生的总分是奇数甚至偶数吗？ 为什么？

解决方案：它必须是一个偶数的数字，因为每个人的20个问题的分数都是奇数，而20个奇数的总和必须是偶数数字。 每个人的分数都是一个偶数的数字，因此，无论有多少学生参加，参与学生的总分都必须是偶数。

86.最小的三位数数字可以分解为三个质数的乘积？

解决方案：102 = 2*3*17

87.两个质数的总和为39。找到这两个质数的乘积。

解决方案：注意奇偶校验，我们可以知道两个质数分别为2和37。

他们的产品是2*37 = 74

88.有九张卡片，1、2、3、4、5、6、7、8和9。A，B和C各张三张牌。 A说：“我的三张卡的总和是48。” B说：“我的三张卡的总和是15。” C说：“我的三张卡的总和是63。” 问题：他们每个人都选择了哪三张卡？

解决方案：63 = 7*1*9，所以C获得1、7、9

48 = 2*3*8，所以a得到2、3、8

4+5+6 = 15，所以B获得4、5、6

89.四个连续自然数的乘积是3024。找到这四个数字。

解决方案：考虑最后一个数字，1*2*3*4的末尾是4

6*7*8*9也以4结尾

在其他情况下，结局是0

11*12*13*14 = 24024太大

6*7*8*9 = 3024恰到好处

因此，这4个数字是6、7、8、9

90.证明：连续两次写两次的任何三位数编号都将导致六位数的数字。 这个六位数必须由7、11和13分开。

解决方案：数字为form = abc*1001

1001 = 7*11*13

因此，这个六位数的数字必须由7、11和13分开。

91.从1到100只有3个除数的所有自然数的总和是多少？

解决方案：4+9+25+49 = 87

92.有一个电子时钟，每次都会按时响起，每9分钟点亮一次。 如果它响起并在中午12点亮起，下次它会响起并点亮？

解决方案：[60,9] = 180

180/60 = 3

下次是下午3点。

93.有一个数字在除以3时留下剩余的2，而剩余的1除以4。

解决方案：剩余2除以3时的数字为2、5、8、11和14。 。 。 。 。

剩余1除以4时的数字为1、5、9。 。 。 。 。

所以这个数字除以12叶5

94.要将16分成几个自然数的总和，这些自然数的乘积必须尽可能大。 应该如何拆分？

解决方案：16 = 3+3+3+3+3+2+2

产品为3*3*3*3*2*2 = 324

95. Xiao ming按1到3报告数字，而Xiao Hong按1到4来报告该数字。 两个人同时以相同的速度开始计数。 当他们都报告数字100时，他们报告了多少次相同的数字？

解决方案：每12次是一个周期

每个时期，两个人报告了相同的数字3次。

100 = 12*8+4

因此，两个人报告了相同的数字8*3+3 = 27次。

96.一定的自然数字加10或减10是平方数。 找到这个自然数字。

解决方案：让这个数字为x

x+10 = m^2

x-10 = n^2

m^2-n^2 = 20（m+n）（mn）= 20

m = 6，n = 4

所以x = 6^2-10 = 26

97.众所周知，铁路桥长1000米。 火车在桥上通行。 可以衡量的是，从火车的开头开始需要120秒才能到达桥上完全离桥的时间。 整个火车完全在桥上的时间为80秒。 找到火车的速度和长度。

解决方案：120秒内行驶的距离是桥的长度 +车辆的长度

80秒内行驶的距离是桥梁长度 - 车辆长度

因此80（1000+汽车长度）= 120（1000辆长度）

车辆长度= 200米

火车的速度为10米/秒

98.两个人A和B练习沿顺时针方向沿圆形轨道奔跑。 众所周知，A的一圈需要12分钟，而B的一圈需要15分钟。 如果它们同时从圆形轨道的直径两端开始，那么出发后几分钟就赶上B？

解决方案：（1/2）/（1/12-1/15）=（1/2）/（1/60）= 30分钟

99. A和B参加乒乓球比赛，赢得了五场比赛中的三场。 众所周知，A赢得了第一场比赛并最终获胜。 问题：每轮有多少可能的结果？

解决方案：Jia Jia Jia

a，a，b，a

A，A，A，B，B，A

a，b，a

A，B，A，B，A

a，b，b，a

列举后，总共发现了6种可能性。

100. A和B可以在2小时内处理54个零件。 A可以在3小时内处理4个零件，而B可以在4小时内处理。 问题：每小时一个过程有几个部分？

解决方案：A和B可以在一小时内处理27个零件。

假设一个过程每小时X件，然后B每小时处理27 X件

根据条件，3x = 4（27-X）+4

7x = 112x = 16

答案：每小时16个零件。