小学数学奥林匹克运动物的循环跑道问题的选定练习示例，包括答案分析（带有知识点和测试点）.docx

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循环跑道问题的教学目标1。掌握以下两个关系：（1）从圆形跑道问题的同一位置开始。如果您彼此走向，您将每次遇到一次（2）从圆形跑道问题的同一位置开始。如果您朝着相同的方向行走，每次互相赶上时，您都会互相遇到。 2。结识多个人，追逐和追逐他们，并能够使用线段图进行分析3。使用比例解决方案，数字理论和其他知识来解决本讲座中的循环跑道问题知识阐述问题，是特殊场所的行程问题之一。解决多个人的多个相遇和追求问题的关键是，查看我们是否可以准确分析问题中描述的每个行程状态。 1。制作线段图后，在每个距离上反复使用它：距离总和=遇​​到时间×速度差=追逐时间×速度差2。解决环形跑道问题的一般方法：环形跑道的问题，从同一位置开始，如果您在彼此走向对方，您将每次互相遇到一次；如果您朝着相同的方向行走，每次互相赶上时，您都会遇到。这种平等关系通常成为解决问题的关键。两端在相同方向上相同起点的直径：距离差异NSNS+0.5S相对（反向）：距离和NSNS-0.5S模块1。常规环形跑道问题[示例1]圆形游乐场跑道的周长为500米，两个学生同时向后走。金莺每分钟步行66米，麻雀每分钟步行59米。见面需要几分钟？ [考试点]行程问题的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]黄色金莺和麻雀每分钟一起传播（公里），因此外围轨道中有几分钟的125米需要几分钟，即500（6659）（6659）（分钟）。 [答案] 4分钟[合并] Zhou老师和Wang老师沿着学校的圆形绿树成荫的大街行走。王老师每分钟步行55米，周老师每分钟步行65米。

林荫大道的周长为480米，同时从同一地方走。在他们的第十次会议结束后，王老师回到了起点。 [ point] The ring track of [] 2 stars [ type] Fill in the [] Hope Cup, Grade 4, 1st test [] once in a few : 480 ÷ (55+65) = 4 () 10 in total: 4×10=40 () Wang has been for 40 : 55×40=2200 () 2200÷480=4 () ？ 280（米）因此，在步行4圈后，还有280米，480-280 = 200（米）答案：步行200米并返回起点。 [答案] 200米[示例2]上海小学有300米长的圆形轨道。小亚亚和小港同时从起跑线开始。小亚亚每秒运行6米，而小港每秒运行4米。 （1）小小的第一次抓住小港时，小野跑了几米？ （2）第二次小小野第二次赶上了小米？ [考试点]行程[难度]的环形轨道2星[问题类型]答案[关键字] 杯，小学数学邀请赛竞争，最终[分析]当我第一次赶上时，Xiao ya又跑了一圈，所以花了300（64）150秒，以及xiao ya ya ran ran（仪表）。米邦跑（仪表）;当他第一次赶上比赛时，小邦跑了2圈，小跑了3圈，所以当他第二次赶上时，跑了4圈，而小跑了6圈。 [答案] 跑4圈，小跑6圈[合并]张张和小王，每个都以一定速度的圆周在圆形轨道上跑上圆形轨道。王的速度为每分钟200米。 ⑴Xiao Zhang和Xiao Wang同时从同一地点开始，并朝相反的方向跑。 1分钟后，两人第一次见面。小张的速度有多快？ ⑵Xiao Zhang和Xiao Wang同时从同一点开始，并沿同一方向运行。张张首次赶上王王会跑几圈？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]⑴两个人满足，也就是说，它们将行程的周长一起运行。小张的速度为（仪表/min）。 ⑵在圆形轨道上，张张想赶上王王，也就是说，张张跑比小王多（一个圆周）（一个圆周），因此所需的时间为：500（）5（）5（min）。 （锁）。 [答案]⑴300米/分钟3圈[合并]圆形轨道长400米，每分钟骑自行车450米，B每分钟250米，两者在同一时间从同一地点和方向开始。两人见面之前已经过去了几分钟？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析] 400（）2（分钟）。 [答案] 2分钟[合并] Shin-chan和在操场上赛车。 Shin-chan每分钟运行250米，Shin-chan每分钟运行210米，一圈轨道长800米。它们同时从起点开始。那么，Shin-chan将第三次超过几分钟？ [考试点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]第一次超过了，他比跑了一圈。根据S差异差异T，可以看出，小氧毒素需要首次超越：800（）20（分钟），他第三次超越了，他比跑了三圈，而比跑了三圈，而需要8 0 0 0 [答案] 60分钟（3250）2 1（3250）2 1（3250）2 1分钟0分钟。 [合并] 村小学有200米长的圆形轨道。 和同时从起跑线开始。东东每秒跑了6米，每秒跑4米。问东大第一次赶上时跑了多少米，当他们第二次赶上时跑了多少圈？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]这是封闭路线上的追赶问题。 和同时以相同的方向开始。因此，当东东第一次赶上了时，他的距离比更距离是圆形轨道（200米）的一个周长。他还知道东区和的速度。因此，基于追求问题之间的基本关系，他可以找到追求时间和他们每个人的距离。 ①中东第一次赶上所需的时间：200（64）100（秒）②他在第一次第一次赶上时跑过的距离应该是：（ ）③他第一次抓住时他在laps的距离：（）时：（ ）laps ：（ ）laps lays laps laps y laps laps laps laps laps laps d d d d laps： （6002）2006年（线）⑤当第二次陷入困境时，他跑了的圈数：[答案] 4圈（4002）2004（lines）[合并] Xiao Ming和Xiao Gang来到学校的游乐场，在清晨练习。学校游乐场是一条400米的圆形轨道。小帮对小敏说：“让我们比较谁，谁能更快地跑步”，所以两者同时朝着同一方向开始，结果是10分钟后，一分钟后，小敏第一次从后面赶上了小帮。学生必须知道谁跑得更快。小明的速度为每分钟140米。然后，如果小敏第三次从后面赶上肖帮，那么肖帮派将总共投入使用米。 [检查点]环形轨道的行程问题[难度] 2星[问题类型]填充空白[关键字] 杯，4级[分析] 0米，米。

[答案] 3000米[合并]如图1所示，有一个矩形轨道。 A从点A和B点开始，同时从C点开始，均顺时针旋转。 A每秒运行5米，B每秒运行4.5米。当A第一次赶上B时，A跑了膝盖。 [检查点]行程[关键字]希望杯的环形轨道，4年级测试[难度] 2星[问题类型]填充空白[分析]（10+6）（5÷-4.5）= 32 [答案]，在5圈中，一场5×32÷32÷32 = 5 lap [示例3]两圈[示例3]两位运动员进行了漫长的跑步跑步赛，并在湖上进行了赛车界的赛道。 A每分钟250米，B每分钟运行200米，两个米在同一方向和同一方向上，45分钟后，A赶上B；如果两者同时出现，并且朝相反的方向出发，那么两分钟将见面几分钟？ [检查点]行程问题的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]相同方向运动之后是问题，并且遇到了反向运动。从同一位置开始时，它们或距离之间的距离实际上是一周的距离。解决此问题的关键是首先了解环形通道的长度。环路的长度可以基于两者的相同方向。 45分钟后，A赶上B并赶上问题。两者之间的速度差是：（米/min），因此距离差为：（米），即环路的长度为2,250米。因此，反向出发的遇到时间是：2250（）[答案] 5分钟5（分钟）。 [合并]两者在圆形轨道上跑。他们从同一位置出发。小敏每秒跑3米，小雅每秒跑4米，然后朝相反的方向行走。 45秒后，两人遇到了。

如果您朝着相同的方向行走，两秒钟后两者再次相遇[考试]行程问题的环形轨迹[难度] 2星[问题类型]答案[分析]（4+3）×45 = 315米 - 环形轨迹的长度（遭遇问题的解决方案）（遇到问题的解决方案）315÷（4-3）= 315秒= 315秒 - （赶上了问题）。 每分钟运行260米，小刀每分钟运行210米，两人同时出发，两次见面后几分钟[考试]行程问题的戒指轨迹[难度] 2星[问题类型]答案[分析] 的运行时间比小小的50米。一圈是每分钟400米。每分钟400米。 400/50 = 8，因此运行8分钟[答案] 8分钟[合并] A和B同时从400米的圆形轨道从后面出发。 8分钟后，两人第五次相遇。众所周知，每秒的步行比B多0.1米。那么，第五次相遇的位置与沿轨道指向A的位置之间的最短距离是多少？ [检查点]行程问题的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析] 176 [答案] 176 [示例4]在300米圆形轨道上，Tian Qi和Wang Qiang同时开始。如果他们沿着相同的方向跑了2分30秒，如果他们在后面跑了，他们会在半分钟内相遇。他们每个人的速度是多少？ [检查点]行程[难度] 2-Star [问题类型]答案[分析]沿相同方向运行的环形轨迹本质上是快速而缓慢的。开始后，由于两者之间的速度差异，两人之间的距离差异。随着时间的流逝，两个人之间的距离继续扩大，当他们距圆形轨道半圈时，距离是最大的。然后，两者之间的距离逐渐变窄，直到最快的距离赶上了较慢的距离，而最快的距离比较慢的距离跑得更快。向后运行是所谓的遭遇问题。定量关系是：距离，速度和相遇时间。朝着同一方向行走时，它们在2分30秒，2分30秒内见面= 150秒。两个人的速度的总和是：= 2（米/秒），在同一方向运行时，他们将在半分钟内相遇，为30秒，因此两个人之间的速度差为：30030 = 10（米/秒）。这两个人的速度是：[答案] 6米/秒（102）24（米/秒），1046（米/秒）[合并]在400米圆形轨道上，A和B同时开始。如果它们朝着相同的方向行走，他们会在3分20秒内开会，如果朝着相同的方向行走，它们会在40秒内相遇，众所周知，它们比B快。A和B的速度是多少？ [ point] The ring track of the [] 2 stars [ type] [] The sum of of A and B is: (/), the of of A and B is: (/), and the speed of A and B are: (102) [] 4 / 26 (/), and the speed of B is: (102) 24 (/). [示例5]周老师和王老师正在沿学校的圆形绿树成荫的大街行走。 Wang老师每分钟步行55米，周市老师每分钟步行65米。

林荫大道的周长为480米，同时从同一地方走。在他们的第十次会议结束后，王老师回到了起点。 [考试点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]他们两个都遇到了一次，每次步行一次÷（55+60）= 4（点）。花了40分钟才举行了第十次会议，王老师一起离开了。 55×40 = 2200（米），您仍然需要步行到起点，480×5-2200 = 200（米）[答案]在圆形跑道的两端200米[合并]，沿着跑步的同一时间和车道同时同时同时同时同时介绍了200米的A和B圆周。问题：A在16分钟内赶上B几次？ [考试点]行程[难度] 2-Star [问题类型]答案[关键字] Hua Cup，初步竞争[分析]当两个A和B首次遇到时，他们旅行的总距离为200 = 100（米）。所需的时间是100（秒），两者每2002（秒）遇到一次。因为= 53.3，两人在16分钟内遇到53次。 [答案]在圆形轨道上进行53次[合并]，两个在一个地方背对背，然后开始跑步，每4分钟见面；如果两者同时从同一方向行驶并每20分钟开会一次，那么众所周知，圆形轨道的长度为1,600米，那么两者的速度是多少？ [考试点]行程问题的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]当两个人沿相反方向沿着环形轨道奔跑时，他们每4分钟遇到一次，也就是说，他们在4分钟内跑一圈；当两个人朝着相同的方向奔跑时，他们每20分钟见一次，也就是说，其中一个比另一个跑步多。两者的速度的总和是：（仪表/min），两者的速度之间的差异为：（仪表/min），因此两者的速度为：（40080）[答案] 160米/min 2240（米表/min），（仪表/min），（仪表/min），（示例/min）[示例6 A和B练习在游乐场中的400米轨道上练习赛车。两者都同时出发。 A出发时，A在B后面。出发后，出发后第一次超过B，在22分钟时首次超过B。

假设两个人的速度保持不变，请问：B出发后落后多少米？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析] 150米。提示：a必须超过B，一圈（400米）为22-6 = 16（地雷）。 [答案] 16分[示例7]在400米的圆形跑道上，点A和B相距100米。 A和B分别从A和B列出，逆时针运行。 A和A跑动每秒5米，B每秒运行4米，每个人运行100米，停止10秒。那么A赶上B需要几秒钟？ [考试点]行程的环形轨道[难度] 3星[问题类型]答案[分析]当A实际运行100/（5-4）= 100（秒）时，赶上B，A RAN 100/5 = 20（秒），休息10秒；当B跑100/4 = 25（秒），休息10秒，实际上跑了100秒，他已经休息了4次，刚刚完成了第五次，总共花费了140秒；目前，B实际上跑了100秒，第四次休息结束了。刚赶上。 [答案]在圆形轨道上140秒[示例8]，当它们两者顺时针旋转时，它们每12分钟遇到一次。如果两者的速度保持不变，则其中一个会更改以逆时针运行，并每4分钟开会一次。两人需要几分钟才能跑一圈？ [检查点]行程问题的环形轨迹[难度] 2星[问题类型]答案[分析]来自问题，我们可以看到两个人的速度之和为14，速度差为1122，这可能会导致两个人的速度分别为1121和42，因此两人需要6分钟和12分钟才能跑步。 [答案] 6分钟12分钟[示例9]有3人A，B和C。A每分钟120米，B每分钟100米，C步行70米 /分钟。如果3个人同时朝同一方向朝着相同的方向，从同一地方开始，沿着300米的圆周沿着圆形跑道行走，那么三个人可以在跑道上同一地点聚集几分钟？ [检查点]行程[难度]的圆形跑道4星[问题类型]答案[分析]问题的含义，它需要300÷120 = 5（点）；它需要300÷100 = 3（点）2 C取300÷700 = 307，然后这三个人想再次聚集在同一跑道中。 305、30、330、330点272、7、11 [答案] 30点[示例10] A和B同时从同一地点骑自行车，然后向后走。现在已经知道，走路的时间为70分钟。如果A和B出发后45分钟见面，那么B会走几分钟？ [检查点]行程问题的戒指轨迹[难度] 3星[问题类型]答案[分析]步行45分钟，然后步行70-45 = 25分钟即可行走一圈。散步45分钟，B可以走一圈。因此，A的25分钟旅程相当于B Walk的45分钟旅程。走一个圆圈需要70分钟，因此需要70÷25×45 = 126分钟。也就是说，B走来走去的时间是126分钟。 [答案] 126分钟[示例11]林林在450米长的圆形轨道上跑了一圈。众所周知，她在上半场每秒跑5米，下半场每秒4米。那么她在远处的后半部分跑了几秒钟？ [检查点]行程问题的环形轨迹[难度] 1星[问题类型]答案[分析]假设总时间是X，那么时间的前半部分为X/2，下半年的时间为X/2 x/2 x/2 x/2*+x/2*+x/2*450x = 450x = 450x = 450x = 100秒，每秒5米，第二秒钟，第二秒钟，每秒40秒，距÷2 = 225米。距离的后半部分是（250-225）÷5+50 = 55秒[答案] 55秒[合并]有人在360米的圆形轨道上跑了一圈。众所周知，他在上半场每秒跑5米，而下半年的下半场每秒运行4米，那么他在距离的后半部分跑了多少秒？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析] 44 [答案] 44 [示例12] A，B和C在湖边行走。他们三个同时从同一时刻开始，然后在湖边行走。 A的速度为每小时5.4公里，B的速度为每小时4.2公里。他们两个朝着相同的方向行走。 C和C朝相反的方向行走。半小时后，A和C遇到了。 5分钟后，B和C遇到了。

那么湖周围的行程是什么？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析] 30分钟B落后于A（5.4-4.2）÷2 = 0.6（公里）。 b和c 5分钟才走到0.6公里，因为B和C从出发到会议花了35分钟，因此绕湖的旅程是：35÷5×0.6 = 4.2（公里）。 [答案] 4.2公里[示例13] A和B分别开始以均匀的速度在与圆形位点直径的两个端点相反的方向上以均匀的速度移动。在B步行100米后，他们第一次见面，第二次见面60米，然后A步行一周。找到这个圆形部位的周长？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析]请注意观察图形。当A和B第一次见面时，A和B总共走了12圈。当A和B第二次相遇时，A和B总共走1+1 = 3圈。因此，从开始到第一个和第二次遇到的时间比为1：3，因此当第二次遇到22的总距离B步行是当第一次相遇为100×3 = 300米时总距离的3倍。当A和B第二次相遇时，他们行走（1个圆60）+300，即3个圆圈，因此该圆形部位的周长为480米。 2 [答案] 480米[合并]，如图所示，A和B是圆直径的两端。张张在A点，王王开始在B点朝相反的方向行走。他们第一次在C点首次相遇，C距A点80米。它们在D点第二次相遇，D点距离B 60米。找到圆圈的周长。 [检查点]旅行问题的环形轨迹[难度] 2星[问题类型]答案[分析]我们第一次见面时，两者将一半的圆周散步在一起；我们第二次见面时，两个人一起走了，另一个圆圈。从一开始，他们两个一起走了一个半星期。因此，当遇到第二次遭遇时，两者一起进行的旅行是两者首次相遇时一起旅行的三倍，因此从A到D的距离应该是从A到C的距离的三倍，即A到D是（米）。 （米）。 （米）。 [答案]如图所示，360米[合并]分别从直径A和C的两端开始，并在圆圈周围相互走向，分别从直径A和C的两端开始。他们第一次在B点相遇，距A点8​​厘米，第二次在D点遇到，距离C点6厘米，问，此圆周的长度是多少？ B first time met AC, the time they met D [ point] The ring of the trip [] 2 stars [ type] [] As shown in the , the first time they met, the two half a in total, among which the 8 cm from point A, and the time they met, the two , so the two 1 in total,其中从点开始的那些应该爬行8 3 24（cm），比半周长高6厘米，半周长为83 6 18（cm），周长为：（836）236（cm）[答案] 36厘米[巩固] A和B是圆形直径的两端。 A位于A点和B点从B点开始，并同时向后行走。两人在C点首次见面，第二次在D点D会议。众所周知，与A和D相距75米，距B距离55米。该圆的圆周是什么？ [检查点]行程问题的环形轨道[难度] 2星[问题类型]答案[分析] 340 [答案] 340 [示例14]两辆电动汽车在圆形的圆形轨道上不断驾驶，周长为360米，而汽车A每分钟驾驶20米。汽车A和B从A和B点出现，同时相距90米，开会后，汽车B立即返回。汽车A没有改变方向。当汽车B到达B点时，汽车A碰巧在通过点B之后返回A点。此时，汽车A立即返回（B点后，汽车B继续开车）。遇到汽车B需要几分钟？ [检查点]行程[难度] 3星的环形轨道[问题类型]答案[分析] C右图表示A和B的第一个会议地点。从A到C，B将90÷9 = 10（米）每分钟驱动。第二次A和B相遇，也就是说，从A和B同时开始，它需要90÷（20+ 10）= 3（点）。 [答案]在圆周的圆形跑道上有3分[合并] 400米，有两个A和B点分开，有100米。 A和B同时逃离A和B。两者相遇后，B转过身，朝与A相同的方向跑步。当A跑到A时，B碰巧跑到B。如果将来A和B的速度和方向保持不变，那么当A赶上B时，总共有多少米？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 3-Star [问题类型]答案[分析]如下图所示，点A和B的点是C。当A运行400米时，B的距离为2BC。 B的速度保持不变，因此A和B首次相遇所需的时间是A再次到达A所需的时间的1个。也就是说，AC = 1×400 = 200（米），也就是说，当A运行200米时，B运行100米，因此A的速度是B速度的两倍。然后，当A到达A和B到达B时，当A赶上B时，他需要比B多400-100 = 300米，因此，此后，A仍然需要运行300÷（2-1）并总共运行600+400 = 1000米。 [答案] 1000米2 =×600米，再加上400米的L圈开始运行。因此，当a从逐渐赶上b的时间开始时，[巩固]在圆形轨道上，A同时从B点A和B点开始，然后沿相反的方向行走。在6分之后，两人相遇，在4分之后，达到B点B，在8分之后，两人再次相遇。 A和B一周内需要多少点？ [检查点]行程[难度] 3星的环形轨迹[问题类型]答案[分析]，4点A点等于第6行B。（从第一次遇到的时间或同一距离的时间或速度相同的时间或速度相同的距离），我们再次见面，我们再次见面，两个一周，而每个星期都有12点和12点。 20÷4×6 = 30（点）。 [答案] 30分[示例15]下图所示的三个圆形轨道长0.5公里。三个运动员A，B和C同时从相交点O开始，分别沿着三个轨道跑。他们的速度是每小时4公里，每小时8公里和每小时6公里。

问：他们从头开始到他们三个第一次见面几公里？ CBAO [考试]行程[难度]三星级[问题类型]答案[关键字]希望杯，6年级，第二个测试[分析]分别走了18小时，116小时和112小时。他们三个相遇的位置只能是O点，因此他们三个相遇的时间是1小时，81小时161小时的常见倍数，即121小时，他们跑了2圈，4圈，4圈和34圈，总计4.5公里。 [答案] 4.5公里[示例16]汽车A和B同时从同一点A开始，并以6公里的圆周向相反的方向行驶。汽车A驾驶每小时65公里，汽车B每小时行驶55公里。两辆汽车正面相遇后，汽车B将立即转身；一旦汽车A从后面赶上一辆汽车，汽车A将立即转身。那么，两辆汽车出发后，第11次聚会场所之间的距离是多少米？ [检查点]行程的环形轨道[难度] 3星[问题类型]答案[分析]首先，这是一个遭遇过程。遭遇时间为6（6555）0.05小时，相遇位置与A：550.052.75公里处相距甚远。然后，汽车B转身成为一个追逐过程。追逐时间为6（6555）0.6小时。在此过程中，汽车B旅行：550.633公里，即5圈和3公里。然后，此时，距离A点32.750.25公里。同样的方法可以计算出会议位置距离A点0.252.753公里。当第四次遭遇时，两辆汽车返回到A点，驾驶方向与开始相同。因此，当第8次遭遇时，两辆汽车必须在A点遇到，然后是11332，因此第11次遭遇的位置与第三次相遇的位置相同，而A点A之间的距离为3,000米。 [] 3000 [] The two of them at an speed along the 400-meter-long track. A for 4 and B for 7 . They set out in the same at the same time. A for 10 laps and set off in the . Every time A up with B or met head-on, both of them had to high fives.

When asked how long does A walk on the high-five, how long does B walk? [ point] The ring of [] 2 stars [ type] [] 1428 [] 1428 [ 17] As shown in the on the right, a unit forms a with a side of 300 along the path the fence. A and B set out at the same time from two in a . If A walks 90 per and B walks 70 per , how much time will A see B? [ point] The ring track of [] 2 stars [ type] [] When A saw B, A and B were on the same side, and the A and B was up to 300 long. When A up with B's side (300 ), it took 300÷ (90-70) = 15 (). At this time, A 90 ×15 ÷300 = 4. 5 (parts) edges, A and B are not on the same edge, A see B. A will leave again 0. You can see B on 5 sides, that is, after A walks 5 sides, you can see B. It takes 300×5÷90=1623 ( 0, that is, 16 and 40 . [] 16 and 40 [] As shown in the , a house is 13 long and 8 wide. A and B start from the two of the house . A walks 3 per , and B walks 2 per . : How long does it take for A to see B for the first time? [ point] The ring track of the [] 3 stars [ type] [] At the , A is 8+13+8=29 away from B in . the side is 13, at least you have to chase to only 13, that is, you have to catch up to at least 29-13=16 . The time for A to catch up to B is 16÷(3-2)=16 , A is 3×16=48 , and B is 2×16=32 . The of A and B are as shown in the on the right: A still can't see B, but A is than B, A can reach the upper edge B the upper edge, so he sees B. To reach the upper edge, A needs to run 2 , and the time is 2÷3=2 . So after 16+ 2=16 2 , A sees B for the first time.333 [] 16 2 3 [ 18] The below is a with a side of 90 . A and B start at the same time from point A, A 75 per , and B 45 per . The first time the two met on the CD side ( two C and D) was the first time they met after ? [Exam point] The ring of the [] 2 stars [ type] [] The first the two 360 (7545) and 3 , and B (). From this, they knew that B did not walk 135 and they met once. The 7th on the CD side (as shown in the , the in the the of at this point) [] The 7th [ 19] As shown in the , at 8:10, A and B met at the same speed, , along the ABCD The side of the is point D. After A point D at 8:20, C and D set out from point D at the same speed. C from D to A, and met B at point E at 8:24; D from D to C, and was up by B at point F at 8:30. Ask how much the area of ​​the BEF is? [ point] The ring track of the [] 4 stars [ type] [] As shown in the below, mark the of A, B, C and D at some . First the of A, A the of AD in 10 ; then look at B's , B's speed is equal to A's speed, B 60+AE in 14 20 , B 60+AD+DF. So B 10 (60+AD+DF)-(AD)=60+DF. Yes, there is 60AE and then C's . C took 4 , ED's , and then at D's . D's speed was equal to C's speed, and D D's in 10 . There is EDDF, that is, 5ED=2DF. The is to the : S BEFS ABCDS ABES EDFS FCB60(87+18)15(87+18)[] 2497.5=2497.5222 [ 20] A and B start from two A and C of pool ABCD with a of 1600 and walk the edge of the pool along the of A→B→C→D→A.

A is 50 per , B is 46 per . The first time A and B are on the same side, what is the first time that after ? How many did you walk on the same side for the first time? [ point] The ring track of [] 2-star [ type] [] No. 104; 823. A up with one side of B, that is, it takes 400 ÷ (50-46) = 100 (min). At this time, A walks 50×100 = 5000 (), at the of a side, 400 away from B (see the on the right). It will take 4 to reach the top of the front after 200 . These 4 B 184 , which is still 16 away from the next . So the first time A and B on the same side, which at the 100th + 4 = 104 (point) after , and the 8th time on the same side, which at 1646 (point) after on the same side. 23 [] 8 23 [ 21] As shown in the , AB:BC=5:4 in ABCD. The first ant at point A the of A→B→C→D→A, and the ant at point C at the same time in the of C→B→A→D→C, and along the sides of the . If two ants meet at point B for the first time, the two ants meet at the time on the edge of (). (A)AB(B)BC(C)CD [Exam Point] Ring track [] 2-star [ Type] [] Hua Cup, [] As shown in the , AB:BC=5:4 in ABCD. AB and CD sides are into 5 equal parts, and BC and DA sides are into 4 equal parts.

each is a. Since the two ants met at point B for the first time, the first ant 5a and the ant 4a. Next, when the first ant from B to point E, the ant from B to point F, and then, when the first ant from point G, the ant also from F to G. At this time, the two ants met for the time on the edge of DA. [] On the edge of DA [ 22] On a with a of 90 cm, there are three that the . The three A, B, and C are at these three , and they crawl 10 cm, 5 cm and 3 cm in turn every . If they set out at the same time, crawl along the , how long will it take for them to reach the same for the first time? [ point] The ring track of [] 2 stars [ type] [] 60 . It takes 30÷(10-5)=6 () for the first time to catch up with B. From then on, it takes 90÷(10-5)=18 () to catch up with B. That is, the time when A and B at the same (unit: ) is 6, 24, 42, 60, 78. , the time when B and C at the same (unit: ) is 15, 60, 105. It is known that A, B and C at the same for the first time 60 . [] 60- 2. Ring track - lane [ 23] As shown in 2, a wall with a side of 50 , A and B start at the same time from A and C, and move along the wall. It is known that A walks 5 per and B walks 3 per , and then walks at least to the same side of the after A and B walks.

[ point] The ring track of [] 3 stars [ type] Fill in the [] Hope Cup, Grade 4, Test, 8 [] The can be seen from the . It takes 10 for A to walk one side and B to 503 . If you have to be on the same side, first of all, the be less than one side . After 50 (53) 25 , the A and B is one side . At this time, A is at the of the CD side, and B is at the of the AD side. , it takes 5 A point D, and A and B can only walk to the same side. In , it takes at least 30 . [] It takes at least 30 [ 24] As shown in the , ACBEA is 400 , ACBDA is 275 , and the line from A to B is 75 .甲、乙二人同时从A 点出发练习长跑，甲沿ACBDA 的小圈跑，每100 米用24 秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，问：⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时间甲、乙再次在A 相遇？ ACDEB【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】因为甲、乙沿不同的路线，所以并不是谁多跑一圈，就一定有一次超过．超过只可能发生在他们共同经过的路线上，也就是ACB上． ⑴甲跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈ACB用时42秒．也就是说如果某次乙经过A点的时间比甲晚不超过6秒，他就能在这半圈上追上甲．甲跑一圈用的时间为秒，乙跑一圈用的时间为秒，下面看甲、乙经过A点的时间序列表（单位：秒）甲0662乙可以看出336秒与330秒恰好差6秒，由此可知乙跑完第四圈、在跑第五圈时会第一次与甲相遇． ⑵要在A点相遇，两人跑的必须都是整数圈，甲跑一圈用66秒，乙跑一圈用84秒，它们的最小公倍数为66,84924．因此924秒即15分24秒后，甲、乙第一次同时回到A点． 【答案】⑴第五圈⑵15分24秒【例25】如图所示，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线距离是50米。

父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？AB【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】首先我们要注意到：父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇．而且儿子比父亲跑得快，所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲．儿子跑一圈所用的时间是19()76（秒），也就是说，儿子每过76秒到达A点一次．同样道理，父亲每过50秒到达A点一次．在从A到B逆时针方向的一段跑道上，儿子要跑19()38（秒），父亲要跑20()40（秒）．因此，只要在父亲到达A点后的2秒之内，儿子也到达A点，儿子就能从后面追上父亲．于是，我们需要找76的一个整数倍（这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数），它比50的一个整数倍大，但至多大2．换句话说，要找76的一个倍数，它除以50的余数在0到2之间．这试一下就可以了：7650 余26，76250余2，正合我们的要求．因此，在父子第一次相遇时，儿子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．【答案】第3圈【例26】如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?甲乙甲乙AA乙乙B甲甲【考点】行程问题之环形跑道【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意可知，甲、乙只可能在AB右侧的半跑道上相遇．易知小跑道上AB左侧的路程为100 米,右侧的路程为200米,大跑道上AB的左、右两侧的路程均是200米．我们将甲、乙的行程状况分析清楚．当甲第一次到达B点时,乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处．而当乙第一次到达