前几天接到一个 Java 开发岗位的电话面试，接电话后对方就直接问我现在方便吗，简历什么时候收到，能不能电话面试，如果可以的话，可以马上开始。emmm，太突然了，我都没勇气问公司名字，也不知道招的是中高级还是高级。算了，直接进去了，想着面试完再问公司名字，然后去招聘网站上看看招聘信息。整个面试大概一个半小时，快结束的时候，我们又聊了些别的，才知道他们招的是 Java 高级开发人员。
面试问的问题很多，从数据结构到算法，从框架源码到系统设计，从基础到多线程，解决某些业务场景下的高并发等等....这里就不一一列举了，只在这里分析一道有意思的智商题——盒子分割问题。
问题：
有1000个苹果要分到10个箱子里，每个箱子里苹果的数量可以相等也可以不等，没有限制。要求10个箱子能装下全部1000个苹果，不能有多余的。那么我想要任意数量的苹果（1~1000），我可以移动箱子来满足我的需求，而不用拆箱。这10个箱子里的苹果数量应该如何分配？
其实网上已经有很多人对这个问题给出了答案，但是很少有人给出详细的分析，下面介绍两种分析方法。
①仿真分析方法
其实单从这道题出发，我们就可以模拟出这个问题场景。比如我想要一个苹果，那么肯定有一个盒子里面只有一个苹果，这个场景只有一种情况。如果我想要两个苹果，这个场景有不止一种解，我可以搬一个盒子，每个盒子里放一个苹果，也可以只搬一个盒子，里面有两个苹果。但是我们可以猜测，如果采用第一种解法，两个盒子，每个盒子里放一个苹果，这个解可能就不能满足题目的要求——我们需要把1000个苹果全部装进去。同样的，如果我想要三个苹果，如果我们采用三个或者两个盒子，每个盒子里放一个苹果，那么这个方法肯定不能把1000个苹果全部装进去，所以是不可行的。所以我们猜测（先猜测，再验证），一般可行的解应该是装苹果最多的那个解。 比如我想要两个苹果，我就不用两个箱子各装一个，而是直接拿出一个箱子装两个。如果我需要三个苹果，那我只要把一个苹果的箱子和两个苹果的箱子搬过来就行了。如果我想要四个苹果，现在就只剩下一个苹果的箱子和两个苹果的箱子不能满足我的要求，那我就再拿出一个箱子装四个苹果，以此类推。只要不能满足我的要求，我就拿出一个新的箱子来装我想要的。
下面是一个图表：
从图中不难看出，只要我想要 511 以内的苹果，我根本不需要移动第十个箱子，前面九个箱子已经可以满足我的需求了。比如我想要 286 个苹果，首先我们按照上图的排列方式找到第一个小于 286 的数字，也就是 256，把 256 这个箱子搬出来。然后我们需要找到 30 个苹果，再按照上图的排列方式找到第一个小于 30 的数字，也就是 16，把 16 这个箱子搬出来，然后我们还需要 14 个苹果。以此类推找到 8、4、2。好了，现在所有的箱子都搬完了，也就是 256+16+8+4+2=286，刚好满足了我们的需求。
②二元分析法
其实从第一种方法我们可以很清楚的看出，这组数列是有规律的，它们都是2的多次连续乘法的结果，而2的x次方其实就是二进制的形式。当然，对于这道题，我们在已经有了第一个结果的情况下，是这么想的。 如果我们是新手的话，其实会以为这道题的目的是用十个数（和为1000）去枚举1000以内的任意数。而对于枚举任意数，只有奇数和偶数两种。而奇偶数正好有这样的一个规律：任何偶数都可以拆成若干个2的幂然后相加，任何奇数都可以拆成若干个2的幂然后相加再加1（其实就是加2^0），比如12=8+4=1000+100，18=16+2=10000+10，17=16+1=10000+2^0=10000+1。有了这样的一个规律，就意味着我们可以用一系列的2的幂也就是二进制去枚举一个范围内的数据。 比如我们可以使用下面的二进制直接取出1到16之间的数据或者将其中的几个相加得到结果。
10
100
1000
其实不难发现，1、2、4、8 正好对应第一种方式中 8 个苹果的盒子能打中的苹果数量，对于这道题，有 1000 个苹果，10 个盒子，二进制模拟大致如下：
10
100
1000
10000
489
1~511 能枚举的数字范围就是 1~511，只要大于 511 的我们就从 489 中补上，然后剩下的数字就一直在 1~511 这个范围内了。比如我们需要 600 个数字，就先从 489 中取，还剩下 111 个，111 已经在 1~511 的范围内了，肯定会命中。当我们需要 1000 个数字的时候，其实就是一个临界点，我们先取 489，还需要 511，1~511 这个右边界刚好能保证能得到解。
类似分框的问题其实并不罕见，原谅我知识有限，二进制异或，移位计数等二进制常见测试也有，慢慢学习积累就好。
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